第十三章-物流绩效评价.ppt

设填写后的判断矩阵为A=(aij)n×n，判断矩阵具有如下三个性质： ①aii=1 ②aji=1/aij ③aij0 （3）层次单排序与检验 ①层次单排序 利用数学方法将专家填写后的判断矩阵进行层次排序。层次单排序是将每一个因素对于其准则的重要性进行排序，实际就是计算权向量。计算权向量有特征根法、和法等，以下详细介绍特征根法的计算方法。 A、计算判断矩阵每一行元素的乘积。 式中： Mi 第i行各元素的乘积 aij 第i个元素与第j个元素的关系比值 B、计算Mi的n次方根。 式中： Wi 第i行各元素的乘积的n次方根 Mi 第i行各元素的乘积 C、对向量正规化（归一化处理） 式中： 特征向量 Wi 第i行各元素的乘积的n次方根 D、计算判断矩阵的特征根 式中： λi 第i个特征根 aij 第i个元素与第j个元素的关系比值 Wj 第j个特征向量 E、计算判断矩阵的最大特征根 式中： λmax 最大特征根 λi 特征根 n 判断矩阵的阶数 W 特征向量 ②层次单排序一致性检验? 需要特别注意：在层层排序中，要对判断矩阵进行一致性检验。判断矩阵唯有通过检验，才能说明其逻辑上是合理的，才能继续对结果进行分析，否则没有意义。  一致性检验分为下面三个步骤： A、计算一致性指标C.I.（consistency index） B、确定平均随机一致性指标R.I.（random index） 按照各个判断矩阵的不同阶数（即n）查下表，确定相应的平均随机一致性指标R.I.。例如，当判断矩阵为3阶时，R.I.=0.58。 矩阵阶数(n) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 R.I. 0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 平均随机一致性指标R.I.表 C、计算一致性比例C.R.（consistency ratio）并进行判断。 当C.R.0.1时，判断矩阵的一致性是可以接受的，即各元素间关系是符合逻辑的；C.R.≥0.1时，判断矩阵不符合一致性要求，即各元素间关系存在某些不符合逻辑的现象，需要重新修正该判断矩阵。 （4）层次总排序与检验 ①层次总排序 总排序是计算最底层各因素针对目标层的相对权重，采用从上至下的方法，逐层计算得出的。 假设已算出第n-1层h个元素相对于目标层的权重W(n-1)=( w1(n-1), w2(n-1),…, wh(n-1))T，第n层k个元素对于上一层(第n-1层)第j个元素的单排序权重是pj(n)=(p1j(n),p2j(n),…,pkj(n))T，其中与j无关的元素的权重为零。 令P(n)=(p1(n),p2(n),…,pk(n)),表示第n层元素对第n-1层个元素的排序，则第n层元素对于总目标的总排序为： W(n) = (w1(n),w2(n),…,wk(n))T= P(n) W(n-1) ②层次总排序一致性检验 同层次单排序一样，总排序也需要进行一致性检验。 步骤如下： A、计算总一致性指标C.I. 假定已算出针对第n-1层第j个元素为准则的C.I.j(n-1)、R.I.j(n-1)和C.R.j(n-1), j=1,2,…,m,则第n层的综合检验指标 C.I.j(n) =（C.I.1(n-1) ,C.I.2(n-1) ,…, C.I.m(n-1)）W(n-1) B、确定平均随机一致性指标R.I. R.I.j(n) =（R.I.1(n-1) ,R.I.2(n-1) ,…, R.I.m(n-1)）W(n-1) C、计算总一致性比例 C.R. (n) = C.I.(n)/R.I.(n) 当C.R.(n)0.1时，认为判断矩阵的整体一致性是可以接受的。 ?（5）结果分析 分析排序结果，得出最佳的决策方案。 型号 最大速度 （马赫） 最大范围 （公里） 最大负载（千克） 费用 （106美元） 可靠性 灵敏度 A 2.0 1500 20000 5.5 一般 很高 B 2.5 2700 18000 6.5 低 一般 C 1.8 2000 21000 4.5 高 高 D 2.2 1800 20000 5.0 一般 一般 例：某航空公司在国际市场上购买飞机，按照6个决策指标对不同型号的飞机进行综合评价。有4种型号飞机可供选择。具体指标如下表：写出决策矩阵，进行标准化处理。 解：1、定性指标量化处理 前三个指标是正向指标，