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平行线分线段成比例定理(第四课时) 平行线分线段成比例定理（第四课时） 太原十八中 魏晓红 课题：第四课时 三角形一边的平行线的性质定理 目的与要求： 1、学会用平行线分线段成比例定理证明这个性质定理。 2、比例谈定理与平行线分线段成比例定理推论的区别，理解其实用价值。 重点与难点： 重点：三角形一边的平行线的性质定理及其应用 难点：体会该定理特殊使用价值，区分两个类似定理。 主要教法：综合比较法 复习引入： 平行线分线段成比例定理及推论 △ABC中，若DE∥BC，则它们的值与相等吗？为什么？ 新课： 例1：已知：如图，DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E 求证： 分析：中的DE不是△ABC的边BC上，但从比例可以看出，除DE外，其它线段都在△ABC的边上，因此我们只要将DE移到BC边上去得CF=DE，然后再证明就可以了，这只要过D作DF∥AC交BC于F，CF就是平移DE后所得的线段。 结论：平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线。所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。 以用这个定理。 作业：P219 B组1、2 弹性练习： 1、已知：如图，EF⊥FD，AB⊥FD，CD⊥FD，EF=1.5，AB=2.5，FB=2.2 BD=3.6 求CD的长。 过E作EH⊥CD于H，交AB于G 2、已知：如图，四边形AEDF为菱形，AB=12，BC=10，AC=8， 求：BD、DC及AF的长。 6 4 已知：如图，B在AC上，D在BE上，且AB:BC=2:1，ED:DB=2:1 求AD:DF 过D作DG∥AC交FC于G（还可过B作EC的平行线） 2BC= 从而AD= 故AD:DF=7:2 P264 22，20 △ABC中，DE∥BC，F是BC上一点。 AF交DE于点G，AD:BD=2:1,BC=8.4cm 求(1)DE的长 (2) (3) 平行线分线段成比例定理（第五课时） 太原十八中 魏晓红 主要内容回顾 概念 性质与判定 有关问题 比 比的前项，后项同乘以（或除以）一个不等于0的数，比值不变 (1)比例尺 (2)作已知线段的定比分点 比例线段（比例中项及第四比例项） 比例的性质定理 平行线分线段成比例定理 三角形一边平行线的判定定理 三角形一边平行线的性质定理 黄金分割点 第四比例项 比例性质的练习： 已知x的一半等于y的,又等于Ｚ的，求①（）②（） 已知 求：①（）②当x+y+z=5时，x、y、z的值 （１,） ①已知，求（） ②已知，求（） ４、利用比例性质解方程： 由合分比性质： 平行线分线段成比例定理及有关定理的练习： 已知：如图， 求证： 2、如图，已知, 求证：(1) (2) 3、已知，如图，E在BC上，F在AC的延长线上，且AF=BE， 求证： 方法1：过E作EG∥AF交AB于G 方法2：过E作EF∥AB交AC于F 已知：如图， ABCD中，EF∥AD 求证：GH∥AB EF∥BC? EF∥AD? ??GH∥BC 已知：如图，梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD交于点D (1)EF过O，且EF∥AB，求证OE=OF (2)若AB=2CD，MN∥AB，且MP=PN，求证：MN=CD ?? 已知，如图过□ABCD的对角线AC上任一点P作一直线，分别交AB、BC、CD、DA或其延长线于E、F、G、H 求证：PE·PF=PG·PH 已知：如图，AD是△ABC的中线，过点B任作一直线交AD于E，交AC于F，求证： 利用面积： 如图，∠ACB=90°，以AC为边向外作正方形ACDE，BE交AC于F，FP∥BC交AB于P，求证FC=FP 如图，△ABC中，DE∥BC，DF∥AC，AF与DE交于M，BE与DF交于N，求证：MN∥AB DE∥BC? 又DF∥AC? ? ?MN∥AB 课外辅导材料 平行线的作法 1、已知：如图，△ABC中，D为BC的中点，过D作任意直线交AC于E，交BA的延长线于F，求证： 过A作AG∥BC交FD于G，可得两个基本图形 2、已知：E是△ABC的边AC的中点，D是AB边上任意一点，DE与BC的延长线交于点F 求证： 证法介绍： 过A作平行线 （2）过B作平行线 （3）过C作平行线： （4）过E作平行线 = = 因此，选择最佳的求解方法，依赖于对知识的理