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参考答案与评分标准
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A卷 第PAGE 2页
装 订 线 内 不 要 答 题 蚌埠学院11～12学年第二学期
装 订 线 内 不 要 答 题
《高等数学Ⅰ(下)》期末考试试题（A） 参考答案
一、单项选择题（每小题3分，共12分）
1. A 2. D 3. D 4. B
二、填空题（每小题3分，共12分）
1. 2. 3. 4.
三、解答题（每小题7分，共35分）
1．设，，，利用复合函数求导法求偏导数、.
（u，v可不代入） ……………… 4分
（u，v可不代入） ……………… 3分
2．求函数在点处沿到的方向导数.
，，，
，，， ……………… 2分
，，，，……………… 2分
所求方向导数为： ……………… 3分
3．求方程 确定的隐函数的偏导数、.
令 ……………… 2分
， ， ……………… 2分
， ……………… 3分
4. 判断级数的敛散性，若收敛，是条件收敛，还是绝对收敛？
……………… 1分
，由比值审敛法知收敛 ……………… 4分
所以收敛，且为绝对收敛 ……………… 2分
5. 把展开为的幂级数并指出收敛区间.
……………… 3分
……………… 2分
， ……………… 2分
四、计算题（每小题6分，共24分）
1．计算二重积分，由、、和围成.
……………… 3分
……………… 3分
2．计算三重积分，由及围成.
……………… 3分
……………… 2分
……………… 1分
3. 计算曲线积分，由直线段与组成，路径
方向为从点经点到点.
…… 1分
……………… 3分
……………… 2分
4. 计算曲面积分，其中为球面 内侧在第一卦限部分.
……………… 3分
……………… 3分
五、应用与证明题（第1、2小题每小题6分；第3小题5分，共17分）
1. 求曲面在处的切平面和法线方程.
令， 则，，
所以该点处的法向量为： ……………… 2分
切平面方程为：
即 ……………… 2分
法线方程为： ……………… 2分
2. 利用偏导数求函数的极值.
……………… 1分
由 得驻点为和 ……………… 1分
……………… 1分
对，由知：不是极值点 ……………… 1分
对，由且知：
为极小值点，极小值为 ……………… 2分
3．若正项级数收敛，证明级数也收敛.
由正项级数收敛，则 ……………… 1分
所以，，当时，有 ……………… 2分
此时有： ……………… 1分
由比较审敛法知也收敛 ……………… 1分
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