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平行四边形知识点及典型例题
一、知识点讲解：
1．平行四边形的性质：
四边形ABCD是平行四边形?
2.平行四边形的判定：
.
3. 矩形的性质：
因为四边形ABCD是矩形?
(4)是轴对称图形，它有两条对称轴．
4矩形的判定：
(1)有一个角是直角的平行四边形； (2)有三个角是直角的四边形； (3)对角线相等的平行四边形； (4)对角线相等且互相平分的四边形． ?四边形ABCD是矩形.
两对角线相交成60°时得等边三角形。
5. 菱形的性质：
2．由矩形的性质得到直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
二、例题
（图1）CAB
（图1）
C
A
B
D
E
F
OA
O
A
B
C
D
E
F
（图2）
求证：BE = CF.
例3．已知：如图，在△ABC中，中线BE，CD交于点O，F，G分别是OB，OC的中点．求证：四边形DFGE是平行四边形．
图7ABCD
图7
A
B
C
D
E
F
O
求证：四边形AFCE是菱形.
例5、顺次连接四边形各边中点，所得的图形是 ；
顺次连结矩形四边中点所得四边形是_________；
顺次连结菱形四边中点所得四边形是_________；
ABCDMNE(第6题)例6.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，
A
B
C
D
M
N
E
(第6题)
（1）求证：四边形ADCE为矩形；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形
ADCE是一个正方形？并给出证明．
例7.如图，在正方形ABCD中，P为对角线BD上一点，
PE⊥BC，垂足为E， PF⊥CD，垂足为F，
求证：EF＝AP
例8. 如图所示，E为□ABCD外，AE⊥CE,BE⊥DE，
求证：□ABCD为矩形
DCBAFEG例9、如图，矩形纸片ABCD，长AD＝9cm，宽AB＝
D
C
B
A
F
E
G
例10. 18.①如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作DP∥OC，且 DP=OC，连结CP，试判断四边形CODP的形状．并证明。
②如果题目中的矩形变为菱形，则四边形CODP的形状是______________
③如果题目中的矩形变为正方形，则四边形CODP的形状是____________
BAD
B
A
D
C
P
O
B
A
D
C
P
O
B
A
D
C
P
O
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