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平行四边形知识结构图1 PAGE PAGE 2 平行四边形全章复习课 一、知识结构图： 二、平行四边形的性质 边 角 对角线 平行四边形 对边平行且相等 对角相等，邻角互补 对角线互相平分 矩形 对边平行且相等 四个角都是直角 对角线相等且互相平分 菱形 对边平行，四边相等 对角相等,邻角互补 对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 正方形 对边平行，四边相等 四个角都是直角 对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角 三、平行四边形的常用判定方法 平行四边形 1) 两组对边分别平行的四边形是平行四边形； 2) 两组对边分别相等的四边形； 3) 一组对边平行且相等的；4）两组对角分别相等的四边形 5) 对角线互相平分的四边形； 矩形 1）有一个角是直角的平行四边形是矩形； 2）有三个角是直角的四边形是矩形； 3）对角线相等的平行四边形是矩形。 4）对角线平分且相等的四边形是矩形 4、顺次连结任意四边形四边中点所得的四边形一定是（ ） A、平行四边形 B、矩形 C、菱形 D、正方形 5.如图,□ABCD中,∠C=108°,BE平分∠ABC,则∠ABE等于( ) A.18° B.36° C.72° D.108° 6．下列命题中，真命题是（ ） A、有两边相等的平行四边形是菱形 B、对角线垂直的四边形是菱形 C、四个角相等的菱形是正方形 D、两条对角线相等的四边形是矩形 7、□ABCD中，∠A=50°，则∠B=__________，∠C=__________。 8．已知菱形两条对角线的长分别为5cm和8cm，则这个菱形的面积是______cm． 9、菱形ABCD的周长为36，其相邻两内角的度数比为1:5，则 此菱形的面积为_________。 10、对角线长为2的正方形的周长为___________，面积为__________。 11．如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMKP的面积S1与矩形QCNK的面积S2的关系是S1 S2（填“＞”或“＜”或“＝” ） 第11题图 第12题图 12．如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在AB、DC上，BF∥DE，若AD=12cm，AB=7cm， 且AE：EB=5：2，则阴影部分的面积为_______cm 例1： （1）如图，已知四边形ABCD为平行四边形，∠A＋∠C＝80°，平行四边形ABCD的周长为46 cm，且AB－BC＝3 cm，求平行四边形ABCD的各边长和各内角的度数． 例2（1）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=2∠BOC，若对角线AC=6cm，则该矩形的周长和面积各是多少？ （2）：如图，菱形ABCD的边长为8㎝，∠BAD=120°，则菱形ABCD 的面积为 例3：如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作DP∥OC，且 DP=OC，连结CP。 （1）试判断四边形CODP的形状； （2）如果条件“矩形ABCD”变为“正方形ABCD”呢？ 例4：如图，已知四边形ABCD中，AC=BD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的中点。 （1）求证：四边形EFGH是菱形； （2）添加一个条件，使四边形ABCD是正方形，并说明理由。 发现：（1）顺次连接对角线既不相等也不垂直的四边形各边中点得 ； （2）顺次连接对角线相等但不垂直的四边形各边中点得 ； （3）顺次连接对角线互相垂直但不相等的四边形各边中点得 ； （4）顺次连接对角线相等且互相垂直的四边形各边中点得 例5. 如右下图，把AD=12cm，AB=8cm的矩形沿着AE为折痕对折使点D落在BC上点F处，则DE= cm。 C C D F E A B 例6．如图，△ABC中，点O为AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的外角平分线CF于点F，交∠ACB内角平分线CE于E． （1）求证：EO=FO； （2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论； （3）若AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形，猜想△ABC的形状并证明你的结论。 平行四边形单元检测 一、选择题(每小题3分，共24分) 1．在平行四边形ABCD中，∠B=110°，延长AD至F， 延长CD至E，连结EF，则∠E＋∠F＝( ) A．110° B．30° C．50° D．70° 2．菱形具有而矩形不具有的