一次函数的应用北师大版八年级数学上册.pptx

4.4 一次函数的应用课时1 一、三象限二、四象限y随x的增大而减小y随x的增大而增大图象必经过（0，0）和（1，k）这两个点正比例函数y=kx(k是常数，k≠0) 的图象和性质直线y=kx经过 的象限增减性图象必经过的点k的正负性k＞0k＜0y=kx(k是常数， k≠0)的图xy0xy0知识回顾 一次函数图象及画法图象画法一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象是一条直线，通常也称为直线y=kx+b.①两点法：两点确定唯一一条直线.②平移法：由直线y=kx向上或向下平移. 一次函数的性质k0k0①b0，经过一、二、三象限，y随x的增大而增大；②b0，经过一、三、四象限，y随x的增大而增大；①b0，经过一、二、四象限，y随x的增大而减小；②b0，经过二、三、四象限，y随x的增大而减小； 学习目标会求一次函数和正比例函数的表达式，并会解决有关问题. 课堂导入1.确定正比例函数解析式 y=kx（k≠0），需要求出几个值？需要知道几个条件？需要求出 k 的值，知道 1 个条件即可.正比例函数解析式 y=kx（k≠0）中 x, y 分别代表自变量和函数值，只要求出 k 的值即可确定正比例函数解析式. 2.确定一次函数解析式 y=kx+b（k≠0），需要求出几个值？需要知道几个条件？需要求出 k，b 的值，知道 2 个条件即可.一次函数解析式y=kx+b（k≠0）中x，y分别代表自变量和函数值，只要求出k ，b的值即可确定一次函数解析式. 那么该采取什么方法确定函数解析式呢？小结：在确定函数解析式的时候，需要求出几个系数的值，就需要知道几个条件. 新知探究例 已知一次函数的图象经过点(3，5)与(-4，-9)，求这个一次函数的表达式. 这两点的坐标适合表达式分析：求一次函数 y=kx+b 的表达式，关键是求出 k，b 的值.从已知条件可以列出关于 k ，b 的二元一次方程组，并求出 k ，b. 解：设这个一次函数的表达式为 y=kx+b（k≠0）∵ y=kx+b 的图象过点（3，5）与（-4，-9）, 3k+b=5, -4k+b=-9, ∴ ∴ 这个一次函数的表达式为 y=2x-1. k=2, b=-1, 解得 由上面的例题你能归纳出求函数解析式的方法吗？待定系数法：先设出函数表达式，再根据条件确定表达式中未知的系数，从而得出函数表达式的方法，叫做待定系数法.知识点一 用待定系数法求一次函数表达式所需的条件： 设一次函数的表达式 y=kx+b（k≠0）解方程，求得k ，b的值列设解将已知的x，y的对应值（两组）代入所设表达式中，得到关于k ，b的方程知识点二 用待定系数法求一次函数解析式的步骤：将k ，b的值代入所设表达式中，写出表达式代 随堂练习1.已知一次函数的图象经过两点（1，4）,（ -1，0），求这个一次函数的解析式.设该一次函数的解析式为 y=kx+b（k≠0）想将(1，4),(-1，0)代入k+b=4, -k+b=0 k=2, b=2 解析式为y=2x+2 2.已知一次函数图象经过点（2，3）和（-4，-9），求一次函数的图像与 x 轴、y 轴的交点.解：设这个一次函数解析式为y=kx+b（k≠0）.∵一次函数图象经过点（2，3）和（ -4，-9 ）∴ 这个一次函数的解析式为 y=2x-1.? 2k+b=3, -4k+b=-9,∴ k=2, b=-1, 解得 3.已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图像经过（2，-1）和（-3，4）两点，则它的图象不经过第几象限？∴ 这个一次函数的解析式为 y=-x+1. 2k+b=-1， -3k+b=4，∴ k=-1， b=1, 解得解：∵ 一次函数图像经过（2，-1），（ -3，4 ）两点， 课堂小结求一次函数表达式待定系数法①设；②列；③解；④代.步骤