初中数学矩形、菱形、正方形5大考点及题型汇总.pdfVIP

初中数学考点题型解密 一、矩形、菱形、正方形的性质 1.矩形的性质 ①具有平行四边形的一切性质； ②矩形的四个角都是直角； ③矩形的对角线相等； ④矩形是轴对称图形，它有两条对称轴； ⑤直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 2.菱形的性质 ①具有平行四边形的一切性质； ②菱形的四条边都相等； ③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角； ④菱形是轴对称图形，每条对角线所在的直线都是它的对称轴； ⑤菱形的面积＝底×高＝对角线乘积的一半。 3.正方形的性质 正方形具有平行四边形，矩形，菱形的一切性质 ①边：四边相等，对边平行； ②角：四个角都是直角； ③对角线：互相平分；相等；且垂直；每一条对角线平分一组对角，即正方形的对角线与边 的夹角为45度； ④正方形是轴对称图形，有四条对称轴。 例1 矩形ABCD 中，DE ⊥AC于E ，且∠ADE ：∠EDC=3 ：2 ，则∠BDE的度数为 （ ） A ．360 B ．90 C ．270 D ．180 初中数学考点题型解密 例2 如图，矩形ABCD 中，AE ⊥BD于点E ，对角线AC 与BD相交于点O ，BE ：ED ＝1 ：3 ， AB ＝6cm ，求AC 的长。 例3 如图， O 是矩形ABCD 对角线的交点， AE 平分 ∠BAD ，∠AOD=120° ，求∠AEO 的 度数。 初中数学考点题型解密 例4 菱形的周长为40cm ，两邻角的比为1:2 ，则较短对角线的长________ 。 例5 如图，在正方形ABCD 中，G是BC上任意一点，连接AG ，DE ⊥AG 于E ，BF ∥DE交AG 于F ，探究线段AF 、BF、EF三者之间的数量关系，并说明理由． 二、矩形、菱形、正方形的判定 1.矩形的判定 ①有一个内角是直角的平行四边形是矩形； 初中数学考点题型解密 ②对角线相等的平行四边形是矩形； ③有三个角是直角的四边形是矩形； ④还有对角线相等且互相平分的四边形是矩形。 2.菱形的判定方法 ①有一组邻边相等的平行四边形是菱形； ②对角线互相垂直的平行四边形是菱形； ③四条边都相等四边形是菱形； ④对角线垂直平分的四边形是菱形。 3.正方形的判定 ①菱形+矩形的一条特征； ②菱形+矩形的一条特征； ③平行四边形+一个直角+一组邻边相等。 说明一个四边形是正方形的一般思路是：先判断它是矩形，在判断这个矩形也是菱形；或先 判断它是菱形，再判断这个菱形也是矩形。 例1. 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D是边BC的中点，过点A 、D分别作BC与AB 的平行 线，并交于点E ，连续EC、AD 。 求证：四边形ADCE是矩形。 初中数学考点题型解密 例2.如图，△ABC 中，∠C=90° ，AD 平分∠BAC ，ED ⊥BC ，DF//AB. 求证：AD与EF互相垂直平分。 例3. 已知如图 ，在△ABC, ∠ACB=900 ，AD 是角平分线 ，点E 、F分别在AB 、AD 上 ，且 AE=AC ，EF ∥BC。 求证：四边形CDEF是菱形。 初中数学考点题型解密 三、矩形、菱形、正方形 与函数综合题 1.利用矩形、菱形、正方形的知识解决函数问题； 2.利用函数知识解决矩形、菱形、正方形的问题； 例1.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴 上，点A在反比例函数y= （k＞0 ，x＞0 ）的图象上，点D的坐标为（4 ，3 ）． （1）求k的值； （2 ）若将菱形ABCD沿x轴正方向平移，当菱形的