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平面向量的概念及表示
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猫能捉住老鼠吗?
• 老鼠由A向东北方向以每秒6米的速度逃窜, 而猫由A向东南方向每秒10米的速度追.
• 问猫能否抓到老鼠?
£速度是既有大小又有方向的量
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一. 向量的定义
既有大小又有方向的量叫 向量.
你能举出哪些量是符合上述要求的量?
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向量的定义：既有大小又有方向的量叫向量
请说出下列一些量那些是数量那些是向量?
距离、位移、身高、力、质量、时间、 速度、加速度、面积、 电场强度.
数只有大小，是一个代数量，可以进行 代数运算、 能比较大小；
向量有方向，大小，双重性， 不能比较大小。
本书中我们研究平面向量，在立体几何中
我们将研究空间向量
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二. 向量的表示
1.几何法:用有向线段表示
A B
2. 代数法:用字母表示
有向线段: 规定了起点、方向、长度的 线段
或
22办公室
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(1) 向量是自由向量，只有大小和方向两个 要素；只要大小和方向相同，则这两个向量 就是相同的向量；
(2) 有向线段有起点、大小和方向三个要素， 起点不同，尽管大小和方向相同，也是不同 的有向线段。
向量与有向线段的区别：
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三. 向量的有关概念
1.向量的长度(模): 向量 表示：
向量是不能比较大小的,但
向量的模是可以进行大小比较的.
有意义
没有意义
的大小(长度)
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2.两个基本向量：
零向量: 长度为零的向量(方向任意).
表示：
单位向量: 长度为1个单位长度的向量.
仅对向量的大小明确规定，而
没有对向量的方向明确规定
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相等向量: 长度相等且方向相同的向量.
表示为： 若 , 与起点位置无关.
共线向量: 任一组平行向量都可平移到同一直线上.
即平行向量也叫做共线向量.
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3. 向量的关系：
平行向量: 方向相同或相反的非零向量.
表示为：
零向量与任一向量平行.
比如作用力与反作用力
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