相似三角形的性质.pptVIP

27.2.2 相似三角形的性质 2.相似三角形有什么性质？根据是什么？ 根据定义： 对应角相等， 对应边的比相等； 3.相似三角形的对应边的比叫什么？ 相似比 1.相似三角形有哪些判定方法？ 4. 三角形除了三个角，三条边外，还有哪些要素? 高 中线 角平分线 周长 面积 如果两个三角形相似， 那么，对应的这些要素 有什么关系呢？ 1. 理解并掌握相似三角形中对应线段的比等于相似 比，周长的比也等于相似比，并运用其解决问题. (重点、难点) 2. 理解相似三角形面积的比等于相似比的平方，并 运用其解决问题. (重点) . 如图，△ABC ∽△A′B′C′，相似比为k,它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少？ 合作探究 A B C A B C A B C D A B C D 解：如图，分别作出 △ABC 和 △A B C 的高 AD 和 A D ． 则∠ADB =∠A D B=90°. ∵△ABC ∽△A′B′C′， ∴∠B＝∠B ， ∴△ABD ∽△A B D . ∴ 角平分线 角平分线 中线 中线 相似三角形的对应角平分线之比，中线之比，都等于相似比吗？ A B B A C C A A B B C C 角平分线 角平分线 中线 中线 A B B A C C A A B B C C 相似三角形的对应角平分线之比，中线之比，都等于相似比. 归纳： 由此我们可以得到： 相似三角形对应高的比等于相似比. 相似三角形对应中线的比等于相似比。 相似三角形对应角平分线的比等于相似比. 一般地，我们有： 相似三角形对应线段的比等于相似比. 练一练 2 : 3 2 : 3 16 cm 想一想： 相似三角形的周长比也等于相似比吗？为什么？ 如果 △ABC ∽△ABC，相似比为 k，那么 所以，AB＝k AB，BC＝kBC，CA＝kCA， 对应练习 △ABC中的三条中位线围成的三角形周长是15 cm，则△ABC的周长为（ ） A.60 cm B.45 cm C.30 cm D. 50 cm C 合作探究 如图，△ABC ∽△A′B′C′，相似比为 k，它们的面积比是多少？ A B C A B C 由前面的结论，我们有 A B C D A B C D 归纳： 由此得出： 相似三角形的周长的比等于相似比。 相似三角形面积的比等于相似比的平方． 试一试： 1. 已知两个三角形相似，请完成下列表格： 相似比 2 k …… 周长比 …… 面积比 10000 …… 2 4 100 100 k k2 2. 判断： (1) 一个三角形的各边长扩大为原来的 5 倍，这个 三角形的周长也扩大为原来的 5 倍 ( ) (2) 一个四边形的各边长扩大为原来的 9 倍，这个 四边形的面积也扩大为原来的 9 倍 ( ) √ × 3. 把一个三角形变成和它相似的三角形， (1) 如果边长扩大为原来的 5 倍，那么面积扩大为 原来的______倍； (2) 如果面积扩大为原来的 100 倍，那么边长扩大 为原来的______倍. 25 10 孔隆教育 孔隆教育 孔隆教育