北邮-现代信号处理-第3章作业-答案.docxVIP

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2023-11-16 发布于北京
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北邮-现代信号处理-第3章作业-答案.docx

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现代信号处理第三章作业学院：学号：序号：姓名： 3.2 我们希望产生自相关函数为rx(k)=0.9|k|+(-0.9)|k|的高斯随机过程x(n)。 (1) 当激励是零均值、单位方差高斯白噪声过程时，求出产生该随机过程的差分方程。提示: 先求出自相关的z变换，即复功率谱，然后参照式对复功率谱进行分解，即可得到用于产生该随机信号的线性系统。 (2) 用差分方程产生随机过程x(n)的1000个样本点，用样本序列估计x(n)的自相关函数，然后与理论值进行比较。提示：自相关函数的估计方法参见本书4.1节， MATLAB的xcorr函数可用于实现自相关估计。 N = 1000;w = randn(1,N); b1 = -0.81; n =[1 0 b1]; x = filter(0.83, n, w); c = xcorr(x,N,biased); a = 0:999; b = c(500:999); figure(1);stem(a,b); title(Autocorrelation) xlabel(l); ylabel(Amplitude); N = 1000;w = randn(1,N); b1 = -0.81; n =[1 0 b1]; x = filter(0.83, n, w); c = xcorr(x,N/4,biased); a = 0:249; b = c(250:499); figure(1);stem(a,b); title(Autocorrelation) xlabel(l); ylabel(Amplitude); k = [0:999]; x = 0.9.^abs(k)+(-0.9).^abs(k); figure;stem(k,x); k = [0:249]; x = 0.9.^abs(k)+(-0.9).^abs(k); figure;stem(k,x); 3.3 一个AR(2)过程满足如下的差分方程： x(n) = x(n-1) -0.5x(n-2)+ω(n) 其中，ω(n)是一个均值为0、方差为0.5的白噪声。写出该过程的Yule-Walker方程。 MA(p)过程的Yule-Walker方程如下所示：求解自相关函数值rx(1),rx(2)。 (3) 求出x(n)的方差。