专题06 圆周角压轴题五种模型全攻略（解析版）--【压轴必考】2022-2023学年九年级数学上册压轴题攻略（苏科版）.docx

专题06 圆周角压轴题五种模型全攻略 考点一 圆周角概念辨析 考点二 同弧或等弧所对的圆周角相等 考点三 直径所对的圆周角是直角， 考点四 90°的圆周角所对的弦是直径 考点五 圆内接四边形对角互补 典型例题 典型例题 考点一 圆周角概念辨析 例题：（2022·山西实验中学九年级阶段练习）下列图形中的角是圆周角的是（???????） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 根据圆周角的定义（角的顶点在圆上，并且角的两边与圆相交的角叫做圆周角）判断即可． 【详解】 解：根据圆周角的定义可知，选项中的角是圆周角． 故选：． 【点睛】 本题考查圆周角的定义，解题的关键是理解圆周角的定义，属于中考基础题． 1．（2022·广东·九年级专题练习）下列说法正确的是（???????） A．等弧所对的圆周角相等 B．平分弦的直径垂直于弦 C．相等的圆心角所对的弧相等 D．过弦的中点的直线必过圆心 【答案】A 【解析】 【分析】 根据圆周角定理，垂径定理的推论，圆心角、弧、弦的关系，对称轴的定义逐项排查即可． 【详解】 解：A.?同弧或等弧所对的圆周角相等，所以A选项正确； B.平分弦（非直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧，所以B选项错误； C、在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所以C选项错误； D.圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴，所以D选项错误. 故选A. 【点睛】 本题主要考查了圆心角、弧、弦的关系,轴对称图形，垂径定理，圆周角定理等知识点．灵活运用相关知识成为解答本题的关键． 2．（2022·福建厦门·九年级期末）如图，△ABC内接于圆，弦BD交AC于点P，连接AD．下列角中，所对圆周角的是（???） A．∠APB B．∠ABD C．∠ACB D．∠BAC 【答案】C 【解析】 【分析】 根据题意可直接进行求解． 【详解】 解：由图可知：所对圆周角的是∠ACB或∠ADB， 故选C． 【点睛】 本题主要考查圆周角的定义，熟练掌握圆周角是解题的关键． 3．（2021·全国·九年级专题练习）观察下图中角的顶点与两边有何特征？指出哪些角是圆周角？ 【答案】特征见解析，(c)图中∠3、∠4、∠BAD是圆周角 【解析】 【详解】 解： (a)∠1顶点在⊙O内，两边与圆相交，所以∠1不是圆周角； (b)∠2顶点在圆外，两边与圆相交，所以∠2不是圆周角； (c)图中∠3、∠4、∠BAD的顶点在圆周上，两边均与圆相交，所以∠3、∠4、∠BAD是圆周角． (d)∠5顶点在圆上，一边与圆相交，另一边与圆不相交，所以∠5不是圆周角； (e)∠6顶点在圆上，两边与圆均不相交，由圆周角的定义知∠6不是圆周角. 【点睛】 本题主要考查了圆周角的定义，熟练掌握顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角是解题的关键． 考点二 同弧或等弧所对的圆周角相等 例题：（2022·广西贵港·中考真题）如图，⊙是的外接圆，是⊙的直径，点P在⊙上，若，则的度数是（???????） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 根据圆周角定理得到，，然后利用互余计算出∠A的度数，从而得到的度数． 【详解】 解：∵AB是⊙O的直径， ∴， ∴ ∴， 故选：C． 【点睛】 本题考查了圆周角定理，解题的关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径． 1．（2022·贵州铜仁·中考真题）如图，是的两条半径，点C在上，若，则的度数为（???????） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 根据圆周角定理即可求解． 【详解】 ∵是的两条半径，点C在上， ∴∠C= =40° 故选：B 【点睛】 本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或者在等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答本题关键． 2．（2022·四川广安·二模）如图，四边形ABCD的外接圆为⊙O，BC＝CD，∠DAC＝36°，∠ACD＝44°，则∠ADB的度数为（　　） A．55° B．64° C．65° D．70° 【答案】B 【解析】 【分析】 利用圆心角、弧、弦的关系得到，再利用圆周角定理得到∠BAC＝∠DAC＝36°，∠ABD＝∠ACD＝44°，然后根据三角形内角和计算∠ADB的度数． 【详解】 解：∵BC＝CD， ∴， ∵∠ABD和∠ACD所对的弧都是， ∴∠BAC＝∠DAC＝36°， ， ∵∠ABD＝∠ACD＝44°， ∴∠ADB＝180°?∠BAD?∠ABD＝180°?72°?44°＝64°， 故选：B． 【点睛】 本