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一、简述题
1. 声子: 晶格振动中格波的能量量子. 每个振动模式的能量均以hω为单位,能量
递增为hω的整数倍--声子的能量,一个格波就是一个振动模式,对应一种声子.
2. 费米能: 电子按泡利不相容原理,能量从低至高逐级填充,所达到的最高能级.
3. 空穴: 在能带中有某一个状态 k 未被电子占据,此时能带是未满带—近满带,近
满带中的电流如同一个正电荷 e 所产生的,其运动速度等于处在 k 状态的电子运动
的速度.这种空的状态称为空穴.空穴可以看成是一个带正电荷具有正有效质量的
粒子.
4.能带理论的基本假设: (1)绝热近似:将固体分开为电子系统及离子实系统的一种
近似方法;(2)单电子近似(自洽场近似):利用哈特里-福克方法将多电子问题归结
为单电子问题;(3)周期场近似:假定单电子势场具有与晶格同样的平移对称性.
二、推导题
对二维简单格子,按德拜模型,求出晶格热容,并讨论高低、温极限.
解 :德拜模型格波为弹性波,色散关系为ω=vq,在二维波矢空间内,格波等频线是
一个个圆周.在q→q+dq区间内波矢数为:
S Sω
π ω
dz= ⋅ qdq= ⋅d
( )2 2 2πv2
2π
( ) dz Sω
模式密度: d ω = = ,二维介质由两支格波,总模式密度:
dω π 2
2 v
( ) Sω
g ω =
πv2
格波振动能: E =∫ωm Sω (ωhω )dω
π 2 h kT
0 v e −1
S ω 2 ehω kTω
⎛ ⎞
晶格热容: C = ∫ωm k h dω
V ⎜ ⎟ ( )
πv2 0 kT ω kT 2
⎝ ⎠ eh −1
Sω
∫ωm ( ) ∫ωm
ω ω ω
其中 g d = d =2N
0 0 πv2
2
ω x 3
h Sk kT e x
令 x = , C = k⎛ ⎞ ∫ΘD dx
V ⎜ ⎟ ( )
kT πv2 h 0 x 2
⎝ ⎠ e −1
hω
其中 Θ = m
D k
高温极限, x ,C ≈2Nk ,与经典理论一致.
e ≈1 +x
V
e xx 3
低温极限, ,∫∞ dx ζ()(常数)
Θ T→∞ ( ) =6 3
D
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