数值分析第五版答案(全).pdf

文档仅供参考 第一章 绪论 1．设x  0 , x 的相对误差为 ，求ln x 的误差。 * * e * x *x 解：近似值x 的相对误差为 = e   r x * x * 1 而ln x 的误差为e ln x *  ln x * ln x  e *   x * 进而  (ln x*)   n x 2 ．设 的相对误差为2% ，求x 的相对误差。 n xf (x) 解：设f (x)  x ，则函数的条件数为 Cp | | f (x) n1 n1 x nx 又f (x)  nx , Cp | | n n 又 ((x*)n)  C  (x*) r p r 且e (x*) 为 2 r n  ((x*) )  0.02n r 3 ．下列各数都是经过四舍五入得到的近似数，即误差限不超过最后一位的半个单位，试指 出它们是几位有效数字： * , * , * , * , * x  1.102 1 x  0.031 x  385.6 x  56.430 x  7  1.0. 1 2 3 4 5 解：x *  1.102 1是五位有效数字； 1 x *  0.031是二位有效数字； 2 x *  385.6 是四位有效数字； 3 x *  56.430 是五位有效数字； 4 x *  7  1.0. 是二位有效数字。 5 4 ．利用公式(2.3)求下列各近似值的误差限：(1) * * * ,(2) * * * ,(3) * * . x  x  x x x x x / x 1 2 4 1 2 3 2 4 其中 * * * * 均为第 3 题所给的数。 x ,x ,x ,x 1 2 3 4 解： 1 文档仅供参考 * 1 4  (x )   10