吉林省吉林市第二十五中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试卷.doc

2023-2024学年吉林省吉林二十五中九年级（上）期中数学试卷 一、单项选择题（每小题2分，共12分） 1．下列图形，可以看作是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．用配方法解方程x2+8x+9＝0，变形后的结果正确的是（　　） A．（x+4）2＝﹣7 B．（x+4）2＝﹣9 C．（x+4）2＝7 D．（x+4）2＝25 3．以下图形绕点O旋转一定角度后都能与原图形重合，其中旋转角最小的是（　　） A． B． C． D． 4．已知函数y＝﹣2x2+bx﹣c，其中b＞0，c＞0（　　） A． B． C． D． 5．如图所示的是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是（　　） A．﹣1＜x＜5 B．x＞5 C．x＜﹣1 D．x＜﹣1或x＞5 6．某商店购入一批衬衫进行销售，当每件盈利30元，每星期可以卖出100件，每星期可以多卖出20个，店里每星期衬衫的利润要达到2800元．若设每件衬衫售价降低x元（　　） A．（30+x）（100﹣20x）＝2800 B．（30+x）（100﹣4x）＝2800 C．（30﹣x）（100+20x）＝2800 D．（30﹣x）（100+4x）＝2800 二、填空题（每小题3分，共24分） 7．方程（x+1）2＝k﹣2 有实数根，则k的值可以是 　 　（写出一个即可）． 8．已知A（a，1）与B（5，b）关于原点对称　 　． 9．一元二次方程x2+3x+1＝0的根的判别式的值为 　 　． 10．二次函数y＝﹣x2﹣3x+4的最大值是 　 　． 11．抛物线y＝ax2﹣4（a＞0）上有两点A（1，y1），B（3，y2），则y1　 　y2（填“＞”“＜”或“＝”）． 12．将抛物线y＝x2+4x﹣1向右平移3个单位后，所得抛物线的表达式是 　 　． 13．如图，在平面直角坐标系中，点B坐标（8，4），将OB绕点O逆时针旋转90°，得到OB　 　． 14．如图，在△ABC中，∠B＝90°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°，得到△ADE　 　． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15．（5分）解方程x2﹣3x+1＝0． 16．（5分）解方程：2（x+3）2＝x（x+3）． 17．（5分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1＝0有两个实数根，求m的取值范围． 18．（5分）如图，在△ABC中，∠B＝20°，AB＝2cm，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合 （1）指出旋转中心，并求出旋转的度数； （2）求出∠BAE的度数和AE的长． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19．（7分）如图，在方格纸中按要求画图，并完成填空． （1）画出线段OA绕点O顺时针旋转90°后得到的线段OB，连接AB； （2）画出与△AOB关于直线OB对称的图形，点A的对称点是C； （3）填空：∠OCB的度数为 　 　． 20．（7分）新时代教育投入得到了高度重视，某省2020年公共预算教育经费是200亿元，到2022年公共预算教育经费达到242亿元． （1）求2020年到2022年公共预算教育经费的年平均增长率． （2）按照这个增长率，预计2023年公共预算教育经费能否超过266亿元？ 21．（7分）如图，二次函数的图象经过点（0，﹣1），顶点坐标为（2，3）． （1）求这个二次函数的表达式； （2）y随x的增大而增大时，x的范围为 　 　； （3）当0≤x≤3时，y的取值范围为 　 　． 22．（7分）如图，在△ABC中，AB＝BC，点D在边AC上，且线段BD绕着点B按逆时针方向旋转120°能与BE重合 （1）求证：AE＝CD； （2）若∠DBC＝45°，求∠BFE的度数． 五、解答题（每小题8分，共16分） 23．（8分）某公园有一座漂亮的五孔桥，如图所示建立平面直角坐标系，主桥洞L1与两组副桥洞分别位于y轴的两侧成轴对称摆放，每个桥洞的形状近似的可以看作抛物线，主桥洞L1上，y与x近似满足函数关系y＝ax2+c（a≠0）．经测量在主桥洞L1上得到x与y的几组数据： x（米） ﹣1.4 ﹣1 0 1 1.4 y（米） 1.02 1.5 2 1.5 1.02 根据以上数据回答下列问题： （1）求主桥洞L1的函数表达式； （2）若L2的表达式：，L3的表达式：，求五个桥洞的总跨度AB的长． 24．（8分）如图，在矩形ABCD中，AB＝10cm，点P从点A出发沿AB以2cm/s的速度向终点B运动，同时点Q从点B出发沿BC以1cm/s的速度向终点C运动 （1）几秒后，点P、D的距离是点P、Q的距离的2倍； （2）