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2023-2024学年天津市和平区双菱中学九年级(上)第一次月考数学试卷
一.选择题(共12小题)
1.下列图形是中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
2.下列方程是一元二次方程的是( )
A.3x+y=2 B.x=2x3﹣3 C.x2﹣5=0 D.
3.用配方法将方程x2﹣6x+5=0化成(x+a)2=b的形式,则b的值是( )
A.1 B.﹣1 C.4 D.﹣4
4.抛物线y=﹣3(x﹣4)2﹣5的最大值为( )
A.4 B.﹣4 C.5 D.﹣5
5.有1人患了流感后,经过两轮传染后共有144人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?设每轮传染中平均一个人传染了x人( )
A.(1+x)2=144 B.(1+x2)=144
C.(1﹣x)2=144 D.(1﹣x2)=144
6.已知点A(a,2)与点B(﹣2,b)是关于原点O的对称点,则( )
A.a=2,b=﹣2 B.a=﹣2,b=2 C.a=﹣2,b=﹣2 D.a=2,b=2
7.已知二次函数y=(x+2)2﹣1向左平移h个单位,再向下平移k个单位,得到二次函数y=(x+3)2﹣4,则h和k的值分别为( )
A.1,3 B.3,﹣4 C.1,﹣3 D.3,﹣3
8.如图,在△ABC中,∠BAC=108°,且AB=CB,则∠C的度数为( )
A.18° B.20° C.24° D.28°
9.根据下列表格对应值:
x
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
ax2+bx+c
﹣0.12
﹣0.03
﹣0.01
0.06
0.18
判断关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个解x的范围是( )
A.2.1<x<2.2 B.2.2<x<2.3 C.2.3<x<2.4 D.2.4<x<2.5
10.若M(﹣4,y1),N(﹣3,y2),P(1,y3)为二次函数y=x2+4x﹣5的图象上的三点,则y1,y2,y3的大小关系是( )
A.y1<y2<y3 B.y2<y1<y3 C.y3<y1<y2 D.y1<y3<y2
11.如图,在△ABC中,AB=AC,将△ABM绕点A逆时针旋转得到△ACN,点M的对应点为点N,则下列结论一定正确的是( )
A.AB=AN B.AB∥NC C.∠AMN=∠ACN D.MN⊥AC
12.如图,要围一个矩形菜园ABCD,其中一边AD是墙,其余的三边AB,BC,且这三边的和为40m,有下列结论:
①AB的长可以为6m;
②AB的长有两个不同的值满足菜园ABCD面积为192m2;
③菜园ABCD面积的最大值为210m2.
其中,正确结论的个数是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
二.填空题(共6小题)
13.已知x=2是关于x的一元二次方程x2+bx﹣5=0的一个根,则b的值是 .
14.求抛物线y=x2﹣2x+1与y轴的交点坐标为 .
15.若一元二次方程x2﹣4x﹣2=0的两个实数根为m,n,则的值为 .
16.如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(0,3)(4,0),连接AB,若将△ABO绕点B顺时针旋转90°,则点A′的坐标为 .
17.如图,已知△ABC中,∠C=90°,将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置,连接C′B .
三.解答题(共7小题)
19.解下列方程.
(1)5x(3x+2)=6x+4;
(2)x2﹣6x﹣2=0.
20.已知抛物线y=x2+bx+c经过A(﹣1,0)、B(3,0)两点.
(1)求抛物线的解析式和顶点坐标;
(2)当x为何值时,y随x的增大而增大?
(3)当0<x<3时,求y的取值范围.
21.某市要组织一次排球邀请赛,参赛的每两个队之间都要比赛一场.根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,比赛组织者应邀请多少个队参赛?
22.已知关于x的一元二次方程x2+x﹣m=0.
(1)若方程有两个不相等的实数根,求m的取值范围;
(2)二次函数y=x2+x﹣m的部分图象如图所示,求一元二次方程x2+x﹣m=0的解.
23.2022年2月4日至20日,第24届冬奥会在北京和张家口举办,这是中国历史上第一次举办冬奥会,某超市在今年1月份销售“冰墩墩”256个,“冰墩墩”十分畅销,在售价不变的基础上,3月份的销售量达到400个.
(1)求“冰墩墩”2、3这两个月销售量的月平均增长率;
(2)若“冰墩墩”每个进价40元,原售价为每个60元,该超市在今年4月份进行降价促销,若“冰墩墩”在3月份的基础上每个降价1元,销售量可增加40个,出售“冰墩墩”在4月份利润最大,最大利润为多少元?
24.(Ⅰ)如图①,△PAM是等边三角形,在边P
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