辽宁省鞍山市海城市孤山镇初级中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试卷.doc

2022-2023学年辽宁省鞍山市海城市孤山中学九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每小题3分，共24分） 1．下列各式中，y是x的二次函数的是（　　） A．y＝ax2+bx+c B．y＝2+x（x+1） C．y＝x2﹣（x+2）2 D．y＝ 2．已知一元二次方程x2﹣6x+c＝0有一个根为2，则另一根为（　　） A．2 B．3 C．4 D．8 3．下列命题中正确的是（　　） A．圆心角相等，所对的弦相等 B．长度相等的弧是等弧 C．弧是半圆 D．弦的垂直平分线必经过圆心 4．下列关于防范“新冠肺炎”的标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A．戴口罩讲卫生 B．勤洗手勤通风 C．有症状早就医 D．少出门少聚集 5．如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在劣弧上（　　） A．15° B．30° C．45° D．60° 6．已知圆锥的底面半径为5，高为12，则它的侧面展开图的面积是（　　） A．60π B．65π C．90π D．120π 7．某市大力发展“冰雪文化”旅游产业．据统计，该市2020年“冰雪文化”旅游收入约为2亿元，2022“冰雪文化”旅游收入达到2.88亿元（　　） A．5% B．10% C．20% D．15% 8．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与y轴的交点在（0，1）与（0，2）之间，函数最大值为4，结合图象给出下列结论：①b＝2a；③b2﹣4ac＜0；④若关于x的一元二次方程ax2+bx+a＝m﹣4（a≠0）有两个不相等的实数根，则m＞4，y随x的增大而减小．其中正确的结论有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题（每小题3分，共24分） 9．写出一个一元二次方程，要求方程的一个根为0，另一个根为负数　 　． 10．若将抛物线y＝﹣x2先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到新的抛物线　 　． 11．一元二次方程x2﹣4x+3＝0配方为（x﹣2）2＝k，则k的值是 　 　． 12．如图，在平面直角坐标系中，△OAB为等腰三角形，点B到x轴的距离为4．若将△OAB绕点O逆时针旋转90°得到ΔOAB，则点B的坐标为 　 　． 13．已知函数y＝mx2+3mx+m﹣1的图象与坐标轴恰有两个公共点，则实数m的值为 　 　． 14．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BE是⊙O的直径，则∠DAE的度数是 　 　． 15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，⊙O为Rt△ABC的内切圆（结果保留π） 　 　． 16．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝4，P是△ABC内部一动点，则CP长的最小值是 　 　． 三、解答题（每小题8分，共16分） 17．（8分）解方程：2x2+1＝3x． 18．（8分）已知关于x的一元二次方程（x﹣2）（x﹣3）﹣p2＝0，p为实数． （1）求证：方程有两个不相等的实数根． （2）p为何值时，方程有整数解．（直接写出三个，不需说明理由） 四、解答题（每小题10分，共20分） 19．如图，在矩形ABCD中，AD＝8，点P是线段AD上一个动点，将线段AP绕点P顺时针旋转90°到线段A′P，设AP＝m，△APC和矩形ABCD的重叠部分面积为S． （1）求线段AB的长度； （2）求S与m之间的函数关系式，并直接写出自变量m的取值范围． 20．某学校计划用一片空地建一个形状为矩形的劳动教育场地，其中一面靠墙（墙可利用的最大长度为12m），另外三面用木栅栏建围栏2，已知现有的木栅栏材料总长为26m． （1）为了方便学生出行，学校决定与墙平行一面开2m的门，则矩形场地的边长分别为多少m？ （2）在（1）条件下，如图修三条等宽的硬化小路便于师生通行2，则修建的小路宽为多少m？ 五、（每小题10分，共20分） 21．如图，已知AB是⊙O的直径，∠ACD是，∠ACD＝30°． （1）求∠DAB的度数； （2）过点D作DE⊥AB，垂足为E，DE的延长线交⊙O于点F．若AB＝4 22．如图所示，一个运动员推铅球，铅球在点A处出手米，铅球落地点在B处，铅球运行中在运动员前4米处（即OC＝4），最高点高为3米，已知铅球经过的路线是抛物线．根据图示的直角坐标系回答下列问题． （1）求铅球所经过路线的函数表达式． （2）铅球的落地点离运动员有多远？ 六、（每小题10分，共20分） 23．如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，DE⊥PO交PO延长线于点E，连接OC，已知PB＝6，DB＝8 （1）求证：PB是⊙O的切线； （2）求⊙O的半径． （3）连接BE，求BE的