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8 – 3 静电场的环路定理 电势 第八章 真空中的静电场 上节课重点内容复习： 8 - 3静电场的环路定理电势 第八章真空中的静电场 由高斯定理求电场分布的步骤 由电荷分布的对称性分析电场分布的对称性。 在对称性分析的基础上选取高斯面. 目的是使 .ds 能够以乘积形式给出。 (球对称、轴对称、面对称三种类型) 由高斯定理 并说明其方向。 2s 求出电场的大小， 一、电场力做功 当带电体在静电场中移动时，静电场力对带电体 要作功，这说明静电场具有能量。 8 – 3 静电场的环路定理 电势 第八章 真空中的静电场 其中 则 结论： 带电体在任何静电场中移动时，静电场力所做的功 只与路径的起点和终点位置有关，而与路径无关。 说明静电力是保守力，静电场是保守场。 qo从b绕任意路径回到a, 可见a→b→a 闭合环路， 8 - 3 静 电 场 的 环 路 定 理 电 势 第八章真空中的静电场 静电场的环路定理： 说明： (i)静电场是无旋场，与电场线性质有关。静电 场是有源无旋场； (ii)静电场是保守力场。 静电场力的功和作功的路径无关，静电力是一 保守力，因此可以引入势能的概念。 8 – 3 静电场的环路定理 电势 第八章 真空中的静电场 二、静电场的环路定理 则 三、电势能 电荷在电场中具有的与位置有关的能量，为该电荷在 电场中该点的电势能。 8 – 3 静电场的环路定理 电势 第八章 真空中的静电场 当静电场力作正功，电势能减少； 当静电场力作负功，电势能增加。 （类比重力势能）由于保守力的功等于相应势能增量 的负值，所以静电力的功等于电势能增量的负值。 定义： -电荷q0在某点的电势能等于q0从该点移到无穷远处 电场力做的功。 单位： 8 – 3 静电场的环路定理 电势 第八章 真空中的静电场 J(eV) 电势能的零势能点是在无穷远处。电势能零点： 电荷在电场中某点a 的电势能为： 注意： ① 电势能是属于系统 (qo+E)。 ②电势能有正负。 四、 电势电势差 1、 电势 由 可知： W。与 9 o成正比。 与9 o无关，只决定该点电场的性质。 电场中该点电势定义为： ① 电势是反映电场性质的量，与q0 无关。 ② 电势是相对零电势而言的。（选无穷远处为0势能） , 通常以地或∞ 处为零电势处。 ③ 电势高低的判断：沿电力线电势降低。 正电荷产生的电场各点的电势为正， ∞处最小为0。 负电荷产生的电场各点的电势为负， ∞处最大为0。 ④ 电势是标量，单位为伏特。 某点的电势：等于单位正电荷在该点的电势能。或 单位正电荷从该点到无穷远处电场力做的功。 8 – 3 静电场的环路定理 电势 第八章 真空中的静电场 电场中该点电势定义为： 定义： 讨论： ① 电势差具有绝对意义，和参考点的选择无关。 ②Uab等于将单位正电荷从a 点沿任意路径移至b 点电 场力所作的功。 8 – 3 静电场的环路定理 电势 第八章 真空中的静电场 已知U ab，电场力所作的功。 电场中两点的电势差： 2、电势差（电压） 点电荷系电场中某点的电势为各个点电荷单独存在时 在该点电势的代数和，即为电势叠加原理。 8 – 3 静电场的环路定理 电势 第八章 真空中的静电场 五、电势的计算 1、点电荷电场的电势 2、点电荷系产生的电场的电势 （代数和） 8 - 3静电场的环路定理电势 第八章真空中的静电场 3、 电荷连续分布的带电体电场的电势 ①根据已知的场强分布，按定义计算。 V,=J ②由点电荷电势公式，利用电势叠加原理计算。 *关于电势的计算方法 dq 4π6 dq 4π6r V.= dU= p p 例1 (1)单位正电荷由o经 移到D ，电场力作的功？ (2) 单位负电荷由D移到∞ ,电场力作的功？ 8 – 3 静电场的环路定理 电势 第八章 真空中的静电场 8 – 3 静电场的环路定理 电势 第八章 真空中的静电场 [例2]求一均匀带电圆环轴线上一点的电势。 已知：q , R , x 。 d q 8 – 3 静电场的环路定理 电势 第八章 真空中的静电场 R P x 8 - 3 静 电 场 的 环 路 定 理 电 势 第八章真空中的静电场 [例3]求一均匀带电球面的电势。已知： q,R。 ① r≤R (球内任意一点) 结论： 均匀带电球面球内任意一点的电势等于球表面的电势。 均匀带电球面球外任意一点的电势等于将电荷集中于