22.1.4 二次函数y=ax^2+bx+c的图象和性质（第一课时）（分层作业）【解析版】.docx

22.1.4 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质（第一课时）分层作业 基础训练 1．下列关于二次函数的图像和性质的叙述中，正确的是（????） A．点在函数图像上 B．开口方向向上 C．对称轴是直线 D．与直线有两个交点 【详解】解：A、把x＝0代入y＝3（x+1）（2﹣x）， 得y＝6≠2， ∴A错误； B、化简二次函数：y＝﹣3x2+3x+6， ∵a＝﹣3＜0， ∴二次函数的图象开口方向向下， ∴B错误； C、∵二次函数对称轴是直线x ∴C错误； D、∵3（x+1）（2﹣x）＝3x， ∴﹣3x2+3x+6＝3x， ∴﹣3x2+6＝0， ∵b2﹣4ac＝72＞0， ∴二次函数y＝3（x+1）（2﹣x）的图象与直线y＝3x有两个交点， ∴D正确； 故选：D． 2．抛物线经平移后，不可能得到的抛物线是（????） A． B． C． D． 【详解】解：抛物线经平移后，不改变开口大小和开口方向，所以a不变，而D选项中a=-1，不可能是经过平移得到， 故选：D． 3．关于二次函数，下列说法正确的是（????） A．图像与轴的交点坐标为 B．图像的对称轴在轴的右侧 C．当时，的值随值的增大而减小 D．的最小值为-3 【详解】∵y=2x2+4x-1=2（x+1）2-3， ∴当x=0时，y=-1，故选项A错误， 该函数的对称轴是直线x=-1，故选项B错误， 当x＜-1时，y随x的增大而减小，故选项C错误， 当x=-1时，y取得最小值，此时y=-3，故选项D正确， 故选：D． 4．二次函数的图象的对称轴是（????） A． B． C． D． 【详解】解：． 二次函数的图象的对称轴是． 故选A． 5．已知抛物线经过和两点，则n的值为（　　） A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．4 【详解】解：抛物线经过和两点， 可知函数的对称轴， ， ； ， 将点代入函数解析式，可得； 故选B． 6．若二次函数的图像如图所示，则下列说法不正确的是（????） A．当时， B．当时，y有最大值 C．图像经过点 D．当时， 【详解】解：∵抛物线开口向下，经过点，， ∴抛物线对称轴为直线， ∴当时，，A选项正确，不符合题意． 当时y有最大值，B选项正确，不符合题意． ∵图象经过，抛物线对称轴为直线， ∴抛物线经过点，C选项正确，不符合题意． 当或时，，选项D错误，符合题意． 故选D． 7．已知(﹣4，y1)，(2.5，y2)，(5，y3)是抛物线y＝﹣3x2﹣6x+m上的点，则y1、y2、y3的大小关系是（　　） A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y2＞y1 C．y1＞y3＞y2 D．y2＞y1＞y3 【详解】解：∵y＝﹣3x2﹣6x+m， ∴抛物线开口向下，对称轴为直线x＝﹣＝﹣1， ∴与直线x＝﹣1距离越近的点的纵坐标越大， ∵﹣1﹣（﹣4）＜2.5﹣（﹣1）＜5﹣（﹣1）， ∴y1＞y2＞y3， 故选：A． 8．已知二次函数，当函数值y随x值的增大而增大时，x的取值范围是（????） A． B． C． D． 【详解】解：∵ ∵开口向上，对称轴为x=1， ∴x＞1时，函数值y随x的增大而增大． 故选：B． 9．已知二次函数y=x2?2x?3的自变量x1，x2，x3对应的函数值分别为y1，y2，y3．当?1x10，1x22，x33时，y1，y2，y3三者之间的大小关系是（????） A． B． C． D． 【详解】解：y=x2?2x?3=(x-1)2-4， ∴对称轴为直线x=1， 令y=0，则(x-1)2-4=0， 解得x=-1或3， ∴抛物线与x轴的交点坐标为(-1，0)，(3，0)， 二次函数y=x2?2x?3的图象如图： 由图象知． 10．如图是二次函数的图像，该函数的最小值是 ． 【详解】解：由图像可知，此函数的对称轴为直线，函数的图像经过点， 则，， 解得， 将代入得：，解得， 则二次函数的解析式为， 当时，， 即该函数的最小值是， 故答案为：． 11．二次函数（，a，c均为常数）的图象经过、、三点，则，，的大小关系是 ． 【详解】解：∵（，a，c均为常数）， ∴图象的开口向下，对称轴是直线， ∴关于直线的对称点是， ∵， ∴， 故答案为：． 12．在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点． （1）求二次函数的表达式； （2）求二次函数图象的对称轴． 【详解】解：（1）∵二次函数y＝x2－2mx＋5m的图象经过点(1，－2)， ∴－2＝1－2m＋5m， 解得；???? ∴二次函数的表达式为y＝x2＋2x－5． （2）二次函数图象的对称轴为直线； 故二次函数的对称轴为：直线； 18．已知二次函数y= （1）将其配方成顶点式，并写出它的图象的开口方向、顶点坐标、对称轴． （2）在如图所示的直角坐标系中画出函数图象，并指