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一类高维自治微分系统的seiqr流行病模型 流行病一直是危害人类健康的大敌。历史上，流行病的传播给人类的生存和民族生活带来了巨大的灾难。因此，预防和控制传染病的因素是非常必要的。预防接种是提高人体免疫水平，是预防传染病发生和流行的最经济、最有效、最简单的措施。例如，病毒性肝炎、皮疹、风疹和其他疾病可以通过疫苗接种。因此，在传染病模型中，需要考虑疫苗接种的因素。对于动物或动物传播的疾病，控制流行的主要措施是消除传染源并保护易感种群。解雇是消除传染源的一个重要步骤。在研究了这种疾病之后，病人的个体被切除，患者的个体被移到远离普通人的地方，以避免与流行病的接触。例如，在全世界范围内传播的感冒是去除的有效方法。对于过去的sd，中国采取了最有效的控制措施。在文献中，讨论了隔离储存空间流行病传播数学模型的一般稳定性。文献总结了流行病的六个阶段，但没有考虑潜伏期。对于许多传染病，潜伏期是不可忽视的，它对疾病的流行状态产生了重大影响。因此，在这项工作中，我们建立了一个包含潜伏期和套接字策略的流行病传播数学模型，并将移植策略与隔离策略分开。选择文献中提出的asi（1.bi）的接触率，利用微分方程稳定理论，确定疾病消除的阈值，然后讨论它们的稳定性。当r01时，整个局势变得稳定，疾病消除了。当r01时，无病高差的平均值逐渐稳定，疾病停止。当r01时，无病高差的平均值不稳定，地方病平衡在整个范围内稳定并存在。同时，它暴露了隔离、感染和消除流行病的策略。 1 染色期和隔离期患者是相关性的病例,其隔离效果指征见表3 采用传染病动力学的建模思想,本文研究的模型将种群N(t)分为五类:易感者类S(t)、潜伏者类E(t)、染病者类I(t)、隔离者类Q(t)和恢复者类R(t).建立了具有隔离,接种和剔除策略的SEIQR模型仓室结构,如图1所示.A为总人口的常数输入,并假设新生儿均是易感者;aSI(1+bI)为疾病的饱和发生率;p为对易感者的预防接种率;ε为潜伏者变为染病者的比例,1/ε为平均潜伏期;μ为自然死亡率;α1,α2,α3为处于潜伏期,染病期和隔离期的因病死亡率;q1,q2为对潜伏者和染病者进行剔除的比例;δ为染病者被隔离的比例,反映隔离强度;γ,d为染病者和隔离者恢复率.假设A,a,b,α1,α2,μ,α3,q1,q2,ε,δ,γ,d,p均为正常数. 根据流行病动力学仓室建模思想可得到SEIQR模型 {dS(t)/dt=A-aSΙ/(1+bΙ)-(μ+p)S,dE(t)/dt=aSΙ/(1+bΙ)-(μ+α1+q1+ε)E,dΙ(t)/dt=εE-(μ+α2+q2+δ+γ)Ι,dQ(t)/dt=δΙ-(μ+α3+d)Q,dR(t)/dt=pS+γΙ+dQ-μR.(1)?????????????????dS(t)/dt=A?aSI/(1+bI)?(μ+p)S,dE(t)/dt=aSI/(1+bI)?(μ+α1+q1+ε)E,dI(t)/dt=εE?(μ+α2+q2+δ+γ)I,dQ(t)/dt=δI?(μ+α3+d)Q,dR(t)/dt=pS+γI+dQ?μR.(1) 显然,dN/dt=A-μN-(α1+q1)E-(α2+q2)I-α3Q≤A-μN,则根据系统(1)的生物学意义,只需在闭集Γ={(S,E,I,Q,R)∈R5+|0≤S+E+I+Q+R=N≤A/μ}内研究系统(1),其中R+5表示R5中的正锥.再考虑到系统(1)的实际意义,各类初值均在Γ内,即Γ是系统(1)的一个正向最大不变集. 2 基本再生数法计算一 显然,系统(1)总有一个相应于疾病消亡的无病平衡点P0(A/(μ+p),0,0,0,Ap/(μ(μ+p))),以及地方病平衡点P*(S*,E*,I*,Q*R*),其中S*,E*,I*,Q*R*满足 Ι*=(b+aμ+p)-1(εaA(μ+p)(μ+α1+q1+ε)(μ+α2+q2+δ+γ)-1),I?=(b+aμ+p)?1(εaA(μ+p)(μ+α1+q1+ε)(μ+α2+q2+δ+γ)?1), S*=A(1+bΙ*)μ+p+(a+(μ+p)b)Ι*,S?=A(1+bI?)μ+p+(a+(μ+p)b)I?, E*=μ+α2+q2+δ+γεΙ*,Q*=δμ+α3+dΙ*,R*=pS*+γΙ*+dQ*μ.E?=μ+α2+q2+δ+γεI?,Q?=δμ+α3+dI?,R?=pS?+γI?+dQ?μ. 因此,可以定义基本再生数 R0=εaA(μ+p)(μ+α1+q1+ε)(μ+α2+q2+δ+γ).R0=εaA(μ+p)(μ+α1+q1+ε)(μ+α2+q2+δ+γ). 由此分析可以得到: 定理1 当R0≤1时,仅存在无病平衡点P0;当R01时,除存在无病平衡点P0外,还存在惟一的地方病平衡点P*. 定理2 当R01时,无病平衡点P0局部渐近稳定;