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寿险精算——实验教学 1 利息与确定年金 实验一 2 n 利息的度量 n 确定年金 n 债务偿还 n 债券价值 一、涉及理论知识 3 n 了解各种利息的度量方式； n 掌握在不同计息方式下的现值和积累值计算。 二、实验目的与要求 4 (一)实际利率、名义利率、实际贴现率、 名义贴现率、利息力的等价与换算； (二)各种类型利息问题的求解； (三)作贷款的分期偿还表和偿债基金表。 三、实验内容 5 (一)各种计息方式等价与换算 n 基本关系： 6 n 利用Excel和计算器，完成下列测算 1998年1月1日1000元，在复贴现5%的情况 下，求1995年1月1日的现值及年利率。 (一)各种计息方式等价与换算 7 已知某项投资在一年中能得到的利息金额为 336元，而等价的贴现金额为300元，试用几 种不同的方法求本金的值。 设本金为p,利率为i,贴现率为d (一)各种计息方式等价与换算 8 (一)各种计息方式等价与换算 P+336 p p P-300 0 1 9 (一)各种计息方式等价与换算 10 1、确定500元以季度转换8%年利率投资5年 的积累值。 2、如以6%年利，按半年为期预付及转换， 到第6年末支付1000元，求其现时值。 3、确定季度转换的名义利率，使其等于月度 转换6%名义贴现率。 (一)各种计息方式等价与换算 11 (一)各种计息方式等价与换算 3、 2、 1、 12 (一)各种计息方式等价与换算 13 若 际利率。 解 (一)各种计息方式等价与换算 ，求在[0，2]上等价的年实 14 n 求解的四大要素： n 原始投资本金 n 投资时期长度 n 利率及计息方式 n 期初/期末计息：利率/贴现率 n 积累方式：单利计息、复利计息 n 利息结算周期：实质利率、名义利率、利息效力 n 本金在投资期末的积累值 n 任何一个有关利息问题的求解都是对四要素知三 求一的问题 (二)各种利息问题求解 15 n 方法：建立现金流分析方程(求值方程) n 原则：在任意时间参照点，求值方程等号两边现 时值相等。 (二)各种利息问题求解 n 工具：现金流图 时间坐标 现金流 0 16 n 某人为了能在第7年末得到1万元款项，他 愿意在第一年末付出1千元，第3年末付出4 千元，第8年末付出X元，如果以6%的年利 率复利计息，问X=？ (二)各种利息问题求解 17 (二)各种利息问题求解 n 以其他时刻为时间参照点(同学们自己练 n 以第7年末为时间参照点，有 n 以第8年末为时间参照点，有 习) 18 (1)某人现在投资4000元， 3年后积累到 5700元，问季度计息的名义利率等于多少 ？ (2)某人现在投资3000元， 2年后再投资 6000元，这两笔钱在4年末积累到15000元， 问年实际利率=？ (二)各种利息问题求解 19 (二)各种利息问题求解 (1) (2) 20 n 某人现在投资1000元，第3年末再投资 2000元，第5年末再投资2000元。其中前4 年以半年度转换名义利率5%复利计息，后 三年以恒定利息力3%计息，问到第7年末 此人可获得多少积累值？ (二)各种利息问题求解 21 (二)各种利息问题求解 22 n 一项年金在20年内每半年末付500元，设名 义利率为9%，每半年结算一次，求此项年 金的现时值。 (二)各种利息问题求解 23 n 假定现在起立即开始每6个月付款200直到 满4年，随后再每6个月付款100直到从现在 起满10年，若 (二)各种利息问题求解 求这些付款的现时值。 24 (二)各种利息问题求解 n 方法一： n 方法二： 25 n 某人每年年初存进银行1000元,前4年的年 利率为6%,后6年由于通货膨胀,年利率升到 10%,计算第10年年末时存款的积累值. (二)各种利息问题求解 26 (二)各种利息问题求解 27 n 某人每年年初存进银行1000元,前4次存款 的年利率为6%,后6次付款的年利率升到 10%,计算第10年年末时存款的积累值. (二)各种利息问题求解 28 (二)各种利息问题求解 29 n 某购房贷款8万元,每月初还款一次,分10年 还清,每次等额偿还,贷款年利率为10.98%, 计算每次还款额. (二)各种利息问题求解 30 n 方法二: (二)各种利息问题求解 n 方法一: 31 某人借款20万元，利率5%，10年还清。 如果每年末等额分期方式偿还，构造分期偿 还表；如果建立偿债基金，构造偿债基金表。 (三)偿债基金与分期偿还表 32 n 某借款人每月末还款一次，每次等额还款 3171.52元，共分15年还清贷款。每年计息 12次的年名义利率为5.04%。计算(1)第 12次还款中本金部分和利息部分各为多少 ？(2)若此人在第18次还款后一次性偿还