22.1.4 二次函数y=ax^2+bx+c的图象和性质(第二课时)（分层作业）【解析版】.docx

22.1.4 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质(第二课时) 分层作业 基础训练 1．已知抛物线经过点，那么下列各点中，该抛物线必经过的点是（???） A． B． C． D． 【详解】解：∵抛物线经过点， ∴， ∴， ∴物线的解析式为：， ∵时，， ∴抛物线必经过的点是． 故选：B． 2．已知二次函数y＝ax2＋4x＋c，当x等于﹣2时，函数值是﹣1；当x＝1时，函数值是5．则此二次函数的表达式为（????） A．y＝2x2＋4x﹣1 B．y＝x2＋4x﹣2 C．y＝-2x2＋4x+1 D．y＝2x2＋4x+1 【详解】解：根据题意得， 解得：， ∴抛物线解析式为y＝2x2＋4x﹣1． 故选：A． 3．如图，抛物线y＝﹣x2+2x+c与x轴正半轴，y轴正半轴分别交于点A，B且OA＝OB，则c的值为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【详解】依题：抛物线y＝﹣x2+2x+c与x轴正半轴，y轴正半轴分别交于点A，B， ∴ B（0，c）， ∴ OB＝c， ∵ OA＝OB， ∴ OA＝c， ∴ A（c，0）， ∴﹣c2+2c+c＝0，解得c＝3或c＝0（舍去）， 故选：D 4．二次函数y＝ax2＋bx＋c的自变量x与函数y的对应值如下表： x … －5 －4 －3 －2 －1 0 … y … 4 0 －2 －2 0 4 … 下列说法正确的是(　　) A．抛物线的开口向下 B．当x＞－3时，y随x的增大而增大 C．二次函数的最小值是－2 D．抛物线的对称轴是直线x＝－ 【详解】解：将点(?4，0)、(?1，0)、(0，4)代入到二次函数y=ax2+bx+c中， 得：，解得：， ∴二次函数的解析式为y=x 2+5x+4． A． a=10，抛物线开口向上，A不正确； B． ?=?，当x??时，y随x的增大而增大，B不正确； C． y=x2+5x+4=(x+) 2?，二次函数的最小值是?，C不正确； D． ?=?，抛物线的对称轴是x=?，D正确． 故选D． 5．抛物线经过点、，且与y轴交于点，则当时，y的值为（????） A． B． C． D．5 【详解】解：∵抛物线经过点、，且与y轴交于点， ∴，解方程组得， ∴抛物线解析式为， 当时，． 故选择A． 6．在平面直角坐标系xOy中，四条抛物线如图所示，其解析式中的二次项系数一定小于1的是（　　） A．y1 B．y2 C．y3 D．y4 【详解】由图象可知： 抛物线y1的顶点为（-2，-2），与y轴的交点为（0，1），根据待定系数法求得y1=（x+2）2-2； 抛物线y2的顶点为（0，-1），与x轴的一个交点为（1，0），根据待定系数法求得y2=x2-1； 抛物线y3的顶点为（1，1），与y轴的交点为（0，2），根据待定系数法求得y3=（x-1）2+1； 抛物线y4的顶点为（1，-3），与y轴的交点为（0，-1），根据待定系数法求得y4=2（x-1）2-3； 综上，解析式中的二次项系数一定小于1的是y1 故选A． 7．在同一直角坐标系中，一次函数y＝﹣kx+1与二次函数y＝x2+k的大致图象可以是（　　） A． B． C． D． 【详解】解:由y＝x2+k可知抛物线的开口向上，故B不合题意； ∵二次函数y＝x2+k与y轴交于负半轴，则k＜0， ∴﹣k＞0， ∴一次函数y＝﹣kx+1的图象经过经过第一、二、三象限，A选项符合题意，C、D不符合题意； 故选：A． 8．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①b2﹣4ac＞0；②abc＜0；③4a+b＝0；④4a﹣2b+c＞0．其中正确结论的个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 【详解】解：由图象知，抛物线与x轴有两个交点， ∴方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根， ∴b2﹣4ac＞0，故①正确， 由图象知，抛物线的对称轴直线为x＝2， ∴﹣＝2， ∴4a+b＝0，故③正确， 由图象知，抛物线开口方向向下， ∴a＜0， ∵4a+b＝0， ∴b＞0，而抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上， ∴c＞0， ∴abc＜0，故②正确， 由图象知，当x＝﹣2时，y＜0， ∴4a﹣2b+c＜0，故④错误， 即正确的结论有3个， 故选：B． 9．已知a是不为0的常数，函数y＝ax和函数y＝﹣ax2+a在同一平面直角坐标系内的图象可以是（??） A．B．C．D． 【详解】解：A.正比例函数中，二次函数开口向上，，与轴的交点在轴正半轴，则，矛盾，故A不正确； B.正比例函数中，二次函数开口向上，，与轴的交点在轴正半轴，则，矛盾，故B不正确； C.正比例函数中，二次函数开口向下，，与轴的交点在轴正半轴，则，故C正确； D. .正比例函数中，二次函数开口向下，，与轴的交点在轴正半轴，则，矛盾，故D不正确； 故选C