22.1.3 二次函数y=a(x-h)^2+k的图象和性质（导学案）-【上好课】九年级数学上册同步备课系列（人教版）.docx

22.1.3 二次函数y=a(x-h) 2+k的图象和性质 导学案 学习目标 1）用描点法画二次函数y=a(x-h) 2+k的图象。 2）通过观察图象能说出二次函数y=a(x-h) 2+k的图象特征和性质。 3）由二次函数y=ax2的图象特征及性质类比地学习二次函数y=a(x-h) 2+k 重点难点突破 核心知识 思维导图 引入新课 新知探究 【问题】用描点法画二次函数y= - 12(x 【问题】抛物线y=-12(x 1)抛物线y= 2)顶点都是最_____点，函数都有最______值，最______值为________ 3)当x________时，抛物线从左到右呈上升趋势；当x________时，抛物线从左到右呈下降趋势. 【提问】你能说出二次函数y=a(x-h)2+k（a0）的图象特征和性质吗？ 【问题】描点法画抛物线y= 1）抛物线的开口方向：________ 2）抛物线的对称轴是：________ 3）抛物线的顶点是________ 4）顶点是最____点，函数都有最____值，最_____值 为_______________________________ 5）在对称轴_____，y随x的增大而_____； 在对称轴_____ ，y随x的增大而_____. 【提问】你能说出二次函数y=a(x-h)2+k（a0）的图象特征和性质吗？ 【思考】 1)抛物线y=-12 2)有没有其它平移方法？ 3)抛物线y=a(x 【总结】一般地，抛物线y=a(x-h)2+k由y=ax2向上（或下）向左(或右)平移得到，抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2形状_______、位置_______。平移的方向、距离要根据___________的值来决定。 【总结】二次函数y=a(x-h)2+k的图象特征和性质: 典例分析 例1．二次函数： ①y=-13x2+1； ②y= ④y=12x2； ⑤y=-1 （1）以上二次函数的图象的对称轴为直线x=－1的是__________(只填序号)； （2）以上二次函数有最大值的是_______________(只填序号)﹔ （3）以上二次函数的图象中关于x轴对称的是________________(只填序号)． 1．抛物线y=12(x-2)2-3的开口 2．二次函数y=12(x+3 3．二次函数y=(x-1)2-5 4．将抛物线y＝2x2平移，使顶点移动到点P（﹣3，1）的位置，那么平移后所得新抛物线的表达式是__________ ． 5．已知函数y=-3（x+2） 6．抛物线y=a（x+h）2-k的顶点在第三象限，则h _____0，k_____ 0． 例2．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在二次函数y＝15（x﹣3）2﹣2的图象上，若x1＜x2＜3，则y1_____y2（填“＞”、“＜”或“＝” 1．已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）为函数y＝﹣2（x﹣1）2+3的图象上的两点，若x1＜x2＜0，则y1_____y2（填“＞”、“＝”或“＜”）。 2．已知二次函数y=2(x-1)2-m的图象上有三点A12,y1，B2,y2 例3．当x-1时，函数y=2x+m2+1的函数值y随x的增大而减小，m 例4．二次函数y=2x-h2+k（h、k均为常数）的图象经过A（－2，y1）、B（0，y2）、C（2，y3）三点，若y2＜y1＜y3，则h 1．当二次函数y=x-1 2．二次函数y=(x-m)2+1在x?1时y随x增大而减小，则m 3．当x≥m时，两个函数y1＝﹣(x﹣4)2＋2和y2＝﹣(x﹣3)2＋1的函数值都随着x的增大而减小， 则m的最小值为_____． 4. 若抛物线y=(x-m)2+m+1的顶点在第一象限，则 5．已知二次函数y=4(x-2h)2+8, x5时，y随x的增大而增大，则h的取值范围是_______． 6．二次函数x-3m2+m2，当m＜x＜m＋4时，y随x的增大而减小，则 例5．二次函数y=x-322+34的图象 A．y≥1 B．1≤y≤3 C．34≤y≤3 D 例6．已知二次函数y=ax-12-aa≠0，当-1≤x≤4时，y的最小值为-4，则 A．12或4 B．43或-12 C．-43或 1．已知二次函数y=x-h2+1（h为常数），在自变量x的值满足2≤x≤4的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h 2．已知二次函数y=ax-22+aa0，当-1≤x≤4时，y的最小值为-10，则 3．当﹣2≤x≤1时，二次函数y＝﹣（x﹣3）2+m2+1有最大值4，求实数m的值． 例7．已知：抛物线的顶点坐标为（1，－4），且