上海八年级上学期期中【易错32题考点专练】（解析版）.docx

上海八年级上学期期中【易错32题考点专练】 一．二次根式的定义（共1小题） 1．（2021秋?普陀区期中）若是二次根式，那么x的取值范围是 　x≤2　． 【分析】二次根式要求被开方数是非负数，即10﹣5x≥0，从而解得x的取值范围． 【解答】解：∵是二次根式， ∴10﹣5x≥0， ∴x≤2． 故答案为：x≤2． 【点评】本题考查二次根式的定义：一般地，我们把形如 （a≥0）的式子叫做二次根式，关键是注意到a≥0这个条件． 二．二次根式的性质与化简（共1小题） 2．（2021秋?黄浦区期中）化简：＝　2π﹣6　． 【分析】先写成绝对值的形式，再判断6﹣2π的大小，根据绝对值的性质求出结果． 【解答】解： ＝|6﹣2π| ＝2π﹣6； 故答案为：2π﹣6． 【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，掌握二次根式的基本性质是解决此题的关键． 三．二次根式的乘除法（共3小题） 3．（2020秋?浦东新区校级期中）计算：＝　2　． 【分析】把二次根式的被开方数进行乘除，再把除法化为乘法，约分后，化简二次根式． 【解答】解：原式＝ ＝ ＝ ＝2． 故答案为：2． 【点评】本题主要考查了二次根式的乘除法、二次根式的性质与化简，掌握运算方法，化成最简的形式是解题关键． 4．（2021秋?虹口区校级期中）计算：×＝　3　． 【分析】根据二次根式的乘法法则：＝（a≥0，b≥0）计算． 【解答】解：原式＝＝3； 故答案为：3． 【点评】本题考查了二次根式的乘除法，掌握二次根式的乘法法则，最后的化简是解题关键． 5．（2020秋?浦东新区校级期中）计算：． 【分析】系数先除后乘，被开方数也是按这个顺序运算，把除法化为乘法求出最后结果． 【解答】解：原式＝12a÷3b2 ＝ ＝ ＝4． 【点评】本题考查了二次根式的乘除法、二次根式的性质与化简，掌握计算时先乘除，后化简，运算顺序是解题关键． 四．分母有理化（共5小题） 6．（2020秋?闵行区期中）二次根式的一个有理化因式是（　　） A． B． C．+ D．﹣ 【分析】两个含二次根式的代数式相乘时，它们的积不含二次根式，这样的两个代数式成互为有理化因式． 【解答】解：因为×＝a﹣b， 所以二次根式的一个有理化因式可以是． 故选：B． 【点评】本题考查了有理化因式的定义．一般来说分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一项）或与原分母组成平方差公式的式子． 7．（2020秋?上海期中）的一个有理化因式是（　　） A． B． C． D． 【分析】两个含二次根式的代数式相乘时，它们的积不含二次根式，这样的两个代数式成互为有理化因式． 【解答】解：∵×＝a+b， ∴的一个有理化因式是， 故选：D． 【点评】本题考查了有理化因式．解题时注意：一个二次根式的有理化因式不止一个． 8．（2021秋?松江区期中）写出二次根式的一个有理化因式是 　　． 【分析】根据分母有理化乘二次根式本身，把分母中的根号化去． 【解答】解：∵＝x+y， ∴的一个有理化因式是； 故答案为：． 【点评】本题主要考查了分母有理化，掌握分母有理化的定义，正确判断什么时候乘二次根式本身，什么时候与原分母组成平方差公式是解题关键． 9．（2021秋?杨浦区期中）﹣的一个有理化因式是 　+　． 【分析】根据分母有理化是指把分母中的根号化去这一定义求得． 【解答】解：∵（﹣）（+）＝2a﹣b， ∴﹣的一个有理化因式是：（+）； 故答案为：+（答案不唯一）． 【点评】本题主要考查了分母有理化，掌握分母有理化的定义，正确判断什么时候乘二次根式本身，什么时候与分母组成平方差公式是解题关键． 10．（2021秋?闵行区校级期中）+2的有理化因式可以是 　﹣2　． 【分析】根据两个含二次根式的代数式相乘时，它们的积不含二次根式这个定义求出结果． 【解答】解：∵（+2）（﹣2）＝x﹣1+2＝x+1， ∴（﹣2）是（+2）的有理化因式， 故答案为：﹣2． 【点评】本题考查了分母有理化，掌握分母有理化定义，注意一个二次根式的有理化因式不止一个是解题关键． 五．同类二次根式（共3小题） 11．（2020秋?静安区校级期中）下列各组中的两个式子，不是同类二次根式的是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 【分析】根据同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式，可得答案． 【解答】解：A、＝，＝，故A是同类二次根式； B、＝，＝，故B是同类项二次根式； C、＝，＝，故C是同类二次根式； D、＝，＝，故D不是同类二次根式； 故选：D． 【点评】本题考查同类二次根式的概念，判断两个二次根式是否是同类二次根式，首先要把它们化为最简二次根式，然后再看被开方数是否相同． 12．（2020秋?杨浦区校级期中）已知最简二次根式与可以合并，那么b的值为　3　．