22.1.3 二次函数y=a(x-h)^2的图象和性质（分层作业）【解析版】.docx

22.1.3 二次函数y=a(x-h) 2的图象和性质 分层作业 基础训练 1．关于抛物线，下列说法错误的是(???) A．开口向上 B．当时，y随x的增大而减小 C．对称轴是直线 D．顶点 【详解】接：根据解析式，画出二次函数图像，如图所示， A．开口向上，说法正确，不符合题意； B．当时，y随x的增大而增大，说法错误，符合题意； C．对称轴是直线，说法正确，不符合题意； D．顶点，说法正确，不符合题意． 故选B． 2．在平面直角坐标系中，二次函数（）的图象可能是（ ） A．B．C．D． 【详解】二次函数（）的顶点坐标为（h，0），它的顶点坐标在x轴上， 故选D． 3．抛物线y＝2（x+1）2不经过的象限是（　　） A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第三、四象限 D．第一、四象限 【详解】解： y＝2（x+1）2，开口向上，顶点坐标为 该函数不经过第三、四象限 如图， 故选C 4．下列二次函数中，对称轴是直线的是（????） A． B． C． D． 【详解】A.y=x2+1的对称轴为直线x=0，所以选项A错误； B.y=2(x+1)?2的对称轴为直线x=-1，所以选项B错误； C.y=-(x+1)?2的对称轴为直线x=-1，所以选项C错误； D.的对称轴为直线x=1，所以选项D正确． 故选：D． 5．已知某二次函数，当x＜1时，y随x的增大而减小；当x＞1时，y随x的增大而增大，则该二次函数的解析式可以是 A． B． C． D． 【详解】解：∵当x＜1时，y随x的增大而减小；当x＞1时，y随x的增大而增大， ∴抛物线开口向上，对称轴为直线x=1， ∴抛物线y=2（x-1）2满足条件． 故选：B． 6．已知，，三点都在二次函数的图象上，则，，的大小关系为（　　） A． B． C． D． 【详解】解：， 抛物线开口向上，对称轴为直线， ， ． 故选：C． 8．若抛物线的对称轴是直线x=-1，且它与函数的形状相同，开口方向相同，则a和h的值分别为（????） A．3和 -1 B．-3和1 C．3和1 D．-1和3 【详解】解：∵抛物线的对称轴是直线x=-1，且它与函数的形状相同，开口方向相同， ∴， 故选A． 9．在抛物线经过（m，n）和（m+3，n）两点，则n的值为（??） A． B． C． D． 【详解】解：将点m，n）和（m+3，n）代入得到： 整理得： 解得： 把点代入可得： 解得： 故选：A． 10．点A（﹣1，﹣2）在抛物线y＝﹣（x﹣1）2上，点A、B关于该抛物线的对称轴对称，则B点坐标为_____． 【详解】解：抛物线的解析式是y＝﹣（x﹣1）2， ∴对称轴为直线x＝1， ∵点B和点A（﹣1，﹣2）关于直线x＝1对称， ∴B（3，﹣2）， 故答案为（3，﹣2）． 11．说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标． (1) (2) (3) 【详解】（1）开口向下，对称轴为直线x=1，顶点坐标为(1，0)． （2）开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标为(0，-7)． （3）开口向上，对称轴为直线x=-3，顶点坐标为(-3，6) 12．已知抛物线的对称轴为直线，与y轴交于点． (1)求a和h的值； (2)求该抛物线关于y轴对称的抛物线的解析式． 【详解】（1）解：∵对称轴为直线， ∴， ∵抛物线与y轴交于点， ∴， ∴． （2）解：由（1）可知：该抛物线为：，顶点坐标为： ∴抛物线关于y轴对称的抛物线的顶点坐标为， ∴该抛物线关于y轴对称的抛物线的解析式为． 13．对于二次函数． 它的图象与二次函数的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？它的开口方向，对称轴和顶点坐标分别是什么？ 当取哪些值时，的值随的增大而增大？当取哪些值时，的值随的增大而减小？ 【详解】将的图象向左平移个单位可以得到的图象， ∵， ∴抛物线开口向下， 它是轴对称图形，对称轴为，顶点坐标是； ∵，抛物线开口向下， ∴当时，的值随的增大而增大；当时，的值随的增大而减小． 能力提升 1．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴只有一个交点M，与平行于x轴的直线l交于点A、B，若，则点M到直线l的距离为（????） A．2 B．3 C．4 D．5 【详解】解：函数顶点坐标M为(h，0)，点M到直线l的距离为a， 则：，解得：x＝h， 即：A(h﹣，0)，B(h+，0)， ∵AB＝4， ∴h+﹣(h﹣)＝4，解得：a＝4． 故选：C． 2．已知二次函数的图象经过点，，且，则的值不可能是（??????） A． B． C．0 D． 【详解】解：∵二次函数y＝a（x﹣m）2（a＞0）， ∴抛物线的开口向上，对称轴为直线x＝m， ∵图象经过点A（﹣1，p），B（3，q），且p＜q， ∴m+1＜3﹣m或m≤﹣1 解得m＜1， 故选：D． 33．已知二