角平分线的性质.docVIP

12.3 角平分线的性质 第1课时 角平分线的性质 教学目标 会作已知角的平分线；了解角的平分线的性质,能利用三角形全等证明角的平分线的性质；会利用角的平分线的性质进行证明与计算.在探究作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中,培养学生探究问题的兴趣、合作交流的意识、动手操作的能力与探索精神,增强解决问题的信心,获得解决问题的成功体验. 教学难点 能运用角的平分线性质定理解决简单的几何问题． 教学重点 经历角的平分线性质的发现过程，初步掌握角的平分线的性质定理． 教学过程（师生活动） 设计理念 情景引入 问题：在S区有一个集贸市场P，它建在公路与铁路所成角的平分线上，要从P点建两条路，一条到公路，一条到铁路． 问题1：怎样修建道路最短？ 问题2：往哪条路走更近呢？ 在教师引导下回忆前面知识，为探究新知识作好准备． 创设情境 提出问题 探究一：角的平分线的作法 Ⅰ、议一议 问题1 请你拿出准备好的角，用你自己的方法画出它的角平分线. 问题2 如图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC.将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，画一条射线AE，AE就是∠DAB的平分线. 你能说明它的道理吗? A A D B C E 问题3 通过上面的探究，你有什么启发？你能用尺规作图作已知角的平分线吗？请你试着做一做，并与同伴交流. 已知：∠MAN 求作：∠MAN的角平分线. 作法：（1）以A为圆心，适当长为半径画弧，交AM于B，交AN于D. （2）分别以B、D为圆心，大于二分之一BD的长为半径画弧，两弧在∠MAN的内部交于点C. （3）画射线AC. ∴射线AC即为所求. C C A D B M N 创设情境，提出问题 探究二：角的平分线的性质 Ⅰ、做一做 如图，将∠AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开.观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？试着证明你的结论. AB A B O CABO C A B O （1）角的平分线的性质:角的平分线上的点到角的两边的距离相等. （2）角的平分线性质的证明步骤： ① 明确命题中的已知和求证; 已知:一个点在一个角的平分线上. 结论:这个点到这个角两边的距离相等. ②M根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证; 已知：如图，∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D、E. BP B P O A C E D ③M经过分析,找出由已知推出求证的途径,写出证明过程. 证明： ∵ PD⊥OA，PE⊥ OB (已知) ∴ ∠PDO= ∠PEO=90°(垂直的定义) 在△PDO和△PEO中 ∠PDO= ∠PEO（已证） ∠AOC= ∠BOC （已证） OP=OP （公共边） ∴ △PDO ≌ △PEO（AAS） ∴ PD=PE（全等三角形的对应边相等） 符号语言： ∵∠AOC=∠BOC, PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D、E.（已知） ∴ PD=PE（角的平分线上的点到角的两边的距离相等） 问题的提出使学生产生浓厚的兴趣，激发他们的探究欲望，对学生提出的解决问题的不同策略，要给予肯定和鼓励，以满足多样化的学生需要，发展学生的个性思维． 巩固练习 练习1下图中,PD⊥OA,PE⊥OB，垂足分别为点D、E，则图中PD＝PE吗? B B P O A C E D 练习2在S区有一个贸易市场P，它建在公路与铁路所成角的平分线上，要从P点建两条路，一条到公路，一条到铁路，怎样修才能使路最短？它们有怎样的数量关系呢？ S S 公路 铁路 P 思考：角的平分线的性质在应用时应该注意什么问题?　 课堂小结 1．角平分线的作法； 2．角平分线的性质； 3．角平分线性质的应用． 让学生巩固对角平分线的性质，同时也让学生尝试书写推理过程． 布置作业