角平分线性质教案.docVIP

教学设计 妥新月 一、教学目标 （一）知识与技能目标 1. 掌握作角的平分线和作直线垂线的方法 2. 学握角平分线的性质 （二）情感态度目标 1. 在探讨做角平分线的方法及角平分线性质的过程中，培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验。 2. 培养学生团结合作精神。 教学重点： 掌握角平分线的尺规作图，理解角的平分线的性质并能初步运用。 教学难点： 1. 对角平分线性质定理中点到角两边的距离的正确理解； 2. 对于性质定理的运用。 教学工具： 多媒体 课件 。直尺，圆规等 二、教学过程设计 （一）复习引入 1. 角平分线的定义。 2. 已知一个角你会将它平分吗？说一说，你有哪些方法？有没有既简单又准确的方法。 学生思考，回答问题。（设计意图：复习已学知识，为下面研究创造条件。） （二）设计活动，引出内容 【活动一】 问题 1 ：利用之前学过的知识，如何确定一个角的角平分线。 问题 2 ：不利用工具，将一张用纸片做的角分成两个相等的角，你有什么办法？（对折） 学生活动：学生用量角器去量，让一个学生上讲台用折纸的方法得到角平分线展示给大家。 （设计意图：掌握作角的平分线的简易方法） 作已知角平分线的方法： 已知：∠ AOB ． 求作：∠ AOB 的平分线． 作法： （ 1 ）以 O 为圆心，适当长为半径作弧，分别交 OA 、 OB 于 M 、 N. （ 2 ）分别以 M 、 N 为圆心，大于 MN 的长为半径作弧．两弧在∠ AOB 内部交于点 C. （ 3 ）作射线 OC ，射线 OC 即为所求 . 设置问题： 1. 在上面作法的第二步中， “大于 MN 的长”这个条件改成“小于或等于 MN 的长”不行吗？ 2. 第二步中所作的两弧交点一定在∠ AOB 的内部吗？ （设计这两个问题的目的在于加深对角的平分线的作法的理解，培养数学严密性的良好学习习惯。） 学生讨论结果总结： 1. 不行，若改成“小于或等于 MN 的长”，那么所作的两弧可能没有交点，所以就找不到角的平分线。 2. 若分别以 M 、 N 为圆心，大于 MN 的长为半径画两弧，两弧的交点可能在∠ AOB 的内部，也可能在∠ AOB 的外部，而我们要找的是∠ AOB 内部的交点，  否则两弧交点与顶点连线得到的射线就不是∠ AOB 的平分线了。 【活动二】 画一个角 ∠ AOB ，在这个角的角平分线上任意取一点 P ，过点 P 分别向角的两边做垂线，量一量点 P 到将两边的垂线段的长有什么关系？再在这个角平分线上任取 3 个点，也分别向角的两边做垂线，看看这些点到角的两边的垂线段的长有什么关系？ 学生动手操作，通过观察，用尺子测量，得出结论： 角平分线上的点到角两边的距离相等。 （设计意图：解决实际问题 ， 拓展学生思维，引导角平分线的性质定理总结，规律化规范语言，深化记忆定理） 验证： 引导学生证明角平分线的性质 ，分清题设、结论，将文字变成符号并加以证明。学生板演，挑出问题，纠正问题，得出完整过程。 由此， 得到角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等。 用符号语言表示为： ∵ OP 平分∠ AOB PD ⊥ OA ， PE ⊥ OB ∴ PD=PE 定理的作用：证明线段相等。 练习：判断正误，并说明理由： （ 1 ）如图 1 ， P 在射线 OC 上， PE ⊥ OA ， PF ⊥ OB ，则 PE=PF 。 （ 2 ）如图 2 ， P 是∠ AOB 的平分线 OC 上的一点， E 、 F 分别在 OA 、 OB 上，则 PE=PF 。 （ 3 ）如图 3 ，在∠ AOB 的平分线 OC 上任取一点 P ，若 P 到 OA 的距离为 3cm ，则 P 到 OB 的距离边为 3cm 。 BAEDCF练习1：已知:如图,在△ B A E D C F 证明： ∵AD平分∠CAB DE⊥AB ，DF⊥AC(已知) ∴DE=DF (角平分线的性质) 在Ｒt△BED和Rt△CFD中, 　　 BD=CD （已证） DE=DF （已知） ∴ Rt△ BED ≌Rt△CFD (HL) ∴ BE=FC （全等三角形对应边相等） （三）知识回顾 1. 角平分线的画法 2. 角平分线的性质：角平分线的点到角两边的距离相等 （四）板书设计 ?