人教A版高中数学必修第一册第三章函数的概念与性质PPT.docx

第三章 函数的概念与性质 3.1 函数的概念及其表示 3.1.1 函数的概念 学 习 目 标 核 心 素 养 1.进一步体会函数是描述变量之间的依赖 关系的重要数学模型.能用集合与对应的 语言刻画出函数，体会对应关系在刻画数 学概念中的作用.(重点、难点) 2.了解构成函数的要素，会求一些简单函 数的定义域和值域.(重点) 3.能够正确使用区间表示数集.(易混点) 1.通过学习函数的概念，培养 数学抽象素养. 2.借助函数定义域的求解，培 养数学运算素养. 3.借助f(x)与f(a)的关系，培 养逻辑推理素养. 栏目导航 栏目导航 自 主 预 习 探 新 知 栏目导航 栏目导航 栏目导航 栏目导航 新知初探 1. 函数的概念 定义 一般地，设A,B是非空的实数集，如果对于集合A中 的任意一个数x按照某种确定的对应关系f,在集合B中 都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f:A→B为从 集合A到集合B的一个函数 三 要 素 对应关系 y=f(x),x∈A 定义域 自变量x的取值范围 值域 与x的值相对应的y的函数值的集合{f(x)|x∈A} 答案 思考 1:(1)有人认为“y=f(x)”表示的是“y 等于f 与 x 的乘积”,这 种看法对吗? (2)fα) 与 f(a) 有何区别与联系? 提示： (1)这种看法不对. 符号y=f(x) 是 “y 是 x 的函数”的数学表示，应理解为x 是自变量， 它是关系所施加的对象； f 是对应关系，它可以是一个或几个解析式，可 以是图象、表格，也可以是文字描述； y 是自变量的函数，当x 允许取某 一具体值时，相应的y 值为与该自变量值对应的函数值.y=f(x)仅仅是函 数符号，不表示 “y 等 于f 与x 的乘积”.在研究函数时，除用符号f(x) 外，还常用g(x),F(x),G(x) 等来表示函数. (2)fx) 与f(a) 的区别与联系： fa) 表示当x=a 时，函数f(x)的值，是一 个常量，而f(x)是自变量x 的函数， 一般情况下，它是一个变量，f(a)是f(x) 的一个特殊值，如一次函数f(x)=3x+4, 是一个常数. 当 x=8 时，f(8)=3×8+4=28 栏目导航 栏目导航 2. 区间及有关概念 (1)一般区间的表示 设a,b∈ R, 且 ab, 规定如下： 定义 名称 符号 数轴表示 {x|a≤x≤b} 闭区间 a,b] a a b {x|axb} 开区间 (a,b) a a D {x|a≤xb} 半开半闭区间 [a,b] a b {x|ax≤b} 半开半闭区间 (a,b) a a b 答案 (2)特殊区间的表示 定义 R {x|x≥a} {x|xa} {x|x≤a} {x|xa} 符号 (一～,十心) (a,十心) (a,十心) (一 ，a) (一～, a) 答案 栏目导航 思考2: (1)区间是数集的另一种表示方法，那么任何数集都能用区间 表示吗? (2)“ ”是数吗?如何正确使用“ ”? 提示： (1)不是任何数集都能用区间表示，如集合{0}就不能用区间表 示 . (2)“ ”读作“无穷大”,是一个符号，不是数. 以“ - ”或“+ ”作为区间一端时，这一端必须是小括号. — 初试身手 . 函 数 的定义域是 ( ) A.[-1,+～] B.[—1,0] C.(-1,+ ) D. (一1,0) C [由x+10 得 x-1. 所以函数的定义域为(-1, 十～).] 解析答案 解析答案 栏目导航 2 . 若 则 f(3)= 解析答案 解析答案 栏目导航 3. 用区间表示下列集合： (1)[10,100] (2)(1,+～) [结合 (1){x|10≤x≤100}用区间表示为;区间的定义可知(1)为[10,100],(2)为 (1){x|10≤x≤100}用区间表示为 ; (1,+～).] (2){x|x1}用区间表示为 解析答案 解析答案 栏目导航 合 作 探 究 提 素 养 函数的概念 【例1】 (1)下列各组函数是同一函数的是( ) ①fx)=√-2x3与g(x)=x√-2x; ②f(x)=x与g(x)= √x2; ④f(x)=x2-2x-1 与g(t)=t2-2t-1. A.①② B.①③ C.③④ D.①④ (2)判断下列对应是不是从集合A 到集合B的函数. ①A=N,B