角平分线的性质及应用.pptVIP

* * * 角平分线的性质及应用 角的平分线的定义是什么？ 已知一个角你会将它平分吗？说一说，你有哪些方法？有没有既简单又准确的方法。 A B O A Ｂ Ｏ Ｍ Ｎ Ｃ 画法： 　　１．以Ｏ为圆心，适当长为半径作弧，交ＯＡ于Ｍ，交ＯＢＮ于． 　　２．分别以Ｍ，Ｎ为圆心．大于 1/2 ＭＮ的长为半径作弧．两弧在∠ＡＯＢ的内部交于Ｃ． ３．作射线ＯＣ． 射线ＯＣ即为所求． 1、怎样画一个已知角的角平分线 如图，要在S区建一个贸易市场，使它到铁路和公路距离相等，这个集贸市场应建在何处 解决问题 S 公路 铁路 画一个∠AOB,用尺规作出∠AOB的平分线OP, 过P作PD ⊥ OA,PE ⊥ OB 问题：①比较PD和PE 的大小关系（量一量）。 PD=PE ②再换一个新的位置看看情况会怎样？ (2)猜想: 角的平分线上的点到角的两边的距离相等. P A O B C E D 证明：∵OC平分∠ AOB （已知） ∴ ∠1= ∠2（角平分线的定义） ∵PD ⊥ OA，PE ⊥ OB（已知） ∴ ∠PDO= ∠PEO（垂直的定义） 在△PDO和△PEO中 ∠PDO= ∠PEO（已证） ∠1= ∠2 （已证） OP=OP （公共边） ∴ △PDO ≌ △PEO（AAS） ∴PD=PE（全等三角形的对应边相等） P A O B C E D 1 2 已知：如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E 求证: PD=PE 2、验证猜想： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等. 已知：“一个点在一个角的平分线上”。 结论：“这个点到这个角两边得距离相等” 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 3、角的平分线的性质: O C B 1 A 2 P D E PD⊥OA，PE⊥OB ∵ OC是∠AOB的平分线 ∴ PD＝PE 用数学语言表述： 或：∵ ∠1= ∠2, PD ⊥ OA， PE ⊥ OB ∴PD=PE（角平分线的性质） 练习：判断正误，并说明理由： （ 1 ）如图 1 ， P 在射线 OC 上， PE ⊥ OA ， PF ⊥ OB ，则 PE=PF 。 （ 2 ）如图 2 ， P 是∠ AOB 的平分线 OC 上的一点， E 、 F 分别在 OA 、 OB 上，则 PE=PF 。 （ 3 ）如图 3 ，在∠ AOB 的平分线 OC 上任取一点 P ，若 P 到 OA 的距离为 3cm ，则 P 到 OB 的距离边为 3cm 。 * * *