《数值计算》试卷7.doc

数值计算试卷七 单项选择题（每小题3分，共15分） 1、 求解非线性方程，若可以表成，用简单迭代法求根，那么满足( )，近似根序列 一定收敛。 2. 设均差表如下 序号 xi f(xi) 一阶均差 二阶均差 三阶均差 0 1 0 ? ? ? 1 3 2 1 ? ? 2 4 15 13 4 ? 3 7 12 -1 -7/2 -5/4 那么均差f (1，3，4)＝( ) A. 4 B. －5/4 C. (15－0)/(4－1)＝5 D. (13－1)/(4－3)=12 3、. 已知点 (k＝0，1，2，…，n)，插值型两点求导公式是( ) A、. B、 C、 D、 4、已知，且都已知，现建立递推公式 ； 则在数值计算中（ ） A、 都稳定 B、（1）稳定 C、（2）稳定 D、都不稳定 5、已知有三位有效数字，则方程的具有三位有效数字的较小根为（ ）。 A、0.0627 B、 0.06 C、15.94 D、0.063 二、填空题（每小题3分，共27分） 1、运用梯形公式和公式，计算积分其结果分别为 。 2、设方程的有根区间为，使用二分法时，误差限为 。 3、用改进的欧拉方法求解初值问题，取步长，则 。 4、计算，利用算式， ，，计算，得到的结果最好的算式为 。 5、sin1有2位有效数字的近似值0.84的相对误差限是 6、设矩阵A是对称正定矩阵，则用 迭代法解线性方程组AX=b，其迭代解序列一定收敛. 7、能用迭代法求非线性方程的根是因为 。 8、设是次拉格朗日插值多项式的插值基函数，则 ； 。 9、用列主元素消去法求解线性方程组 第二次所选择的主元素的值为 。 三、计算题（每小题12分，共48分） 1、用紧凑格式的三角分解法求解线性方程组: 2、设，给出用牛顿迭代法计算的公式，并根据初值来计算的值。（要求迭代3次） 3、用欧拉预—校公式求解初值问题 要求取步长。 4、利用100，121，144的平方根，试用二次拉格朗日插值多项式和牛顿插值多项式求的近似值，要求保留4位有效数字 四．证明题（本题10分） 证明: 方程组 使用Jacobi迭代法求解不收敛. 数值计算试卷七答案 一、单项选择题（每小题3分，共15分） 1、D 2、A 3、C 4、C 5、 A 二、填空题（每小题3分，共27分） 1、 0.5，0.5 2、 (b-a)/2k+1 3、 0.71408 4、 5、或，答案不唯一 6、高斯－赛德尔 7、 8、 1 9、 7/6 三、计算题（每小题12分，共48分） 1、（12分） 用紧凑格式的三角分解法求解线性方程组: 解: 先用紧凑格式的三角分解法计算分解矩阵: (4分) 从而有 (6分) 因此原方程化为等价的三角方程组为: (10分) 回代求解得: (12分) 2、（12分） 设，给出用牛顿迭代法计算的公式，并根据初值来计算的值。（要求迭代3次） 解 设方程 牛顿迭代： （6分） 取 ，下表是迭代3次的计算结果： 0.61725 0.76416 0.80745 0.81004 （12分） 3、（12分） 用欧拉预—校公式求解初值问题 要求取步长，计算结果保留6位小数。 解： 欧拉预校公式为： 将，带入上式，可得 （6分） 由可得： ； （12分） 4、（1）拉格朗日插值 =1.8831+9.9068－1.0672=10.7227 ……………6分 （2）牛顿插值 100 10 121 11 144 12 ……10分 …………12分 四．证明题（本题10分） 证明: 方程组 使用Jacobi迭代法求解不收敛. 证明： Jacobi迭代法的迭代矩阵为 （3分） 的特征多项式为 （6分） 的特征值为，，，故，因而Jacobi迭代法不收敛。 （10分）