新教材人教A版高中数学必修第一册第五章三角函数-2022新高考一轮复习课件.pptx

1、任意角和弧度制、三角函数的概念;;【知识筛查】 ;2.弧度制 (1)定义:长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角,弧度单位用符号rad表示. (2)公式;3.任意角的三角函数 ;温馨提示1.各象限三角函数值符号的记忆口诀:一全正、二正弦、三正切、四余弦.即第一象限正弦函数值、余弦函数值和正切函数值均为正,第二象限正弦函数值为正,第三象限正切函数值为正,第四象限余弦函数值为正. 2.利用角的终边上任意一点的坐标定义三角函数:设点Q(x,y)是角α终边上任一点,则;1.象限角 ;2.轴线角 ;4.特殊角的三角函数值 ;【知识巩固】 ;D;4.已知角θ的终边经过点P(12,-5),则cos θ的值为　　　　　.? ;;(3)已知角α为第三象限角,则2α的终边在　　　　　　　　　　　　　.?;拓展延伸 例1(1)改为求“终边在射线 ”上的角α的集合.;解题心得1.角的终边在一条直线上比在一条射线上多一种情况. 2.判断角β所在的象限,先把β表示为β=2kπ+α,α∈[0,2π),k∈Z,再判断角α所在的象限即可.;C;C;二或第四 ;;(2)已知角α的终边在直线3x+4y=0上,则5sin α+5cos α+4tan α=　　　　.;解题心得用定义法求三角函数值的两种情况: (1)已知角α终边上一点P的坐标,则直接用三角函数的定义求三角函数值; (2)已知角α的终边所在的直线方程,注意角α的终边位置有两个,对应的三角函数值有两组.;B;;(2)已知扇形的周长为c,则当扇形的圆心角α=　　　　　弧度时,其面积最大,最大面积是　　　　　.?;解题心得求扇形面积的最值常用的思想方法是转化法.一般从扇形面积公式出发,在弧度制下先使问题转化为关于α的函数,再利用基本不等式或二次函数求最值.;对点训练3 (1)一个半径为r的扇形,若它的周长等于弧所在的半圆的弧长,则扇形的圆心角是　　　　　弧度,扇形的面积是　　　　　　　　.?;(2)已知在半径为10的圆O中,弦AB的长为10,则弦AB所对的圆心角α的大小为　　　　,α所在的扇形弧长l为　　　　,弧所在的弓形的面积S为　　　　　　.?;审题线路图——挖掘隐含条件寻找等量关系;解析:如图,作CQ∥x轴,PQ⊥CQ,Q为垂足. ;反思提升1.解决本例应抓住在旋转过程中角的变化,结合弧长公式、解三角形等知识来解决. 2.审题的关键是??明确已知条件的基础上,寻找出隐含条件;解题的关键是依据已知量寻求未知量,通过未知量的转化探索解题突破口.;2、同角三角函数的基本关系及诱导公式;;【知识筛查】 ;同角三角函数的基本关系式的几种变形 (1)sin2α=1-cos2α=(1+cos α)(1-cos α);cos2α=1-sin2α=(1+sin α)(1-sin α); (sin α±cos α)2=1±2sin αcos α.;【知识巩固】 ;C;D;;C;;2.利用上述关系,对于sin α+cos α,sin α-cos α,sin αcos α这三个式子,可以知一求二.;D;C;;命题角度2 利用诱导公式求值;解题心得1.利用诱导公式化简三角函数的基本思路:(1)分析结构特点,选择恰当公式化大角为小角;(2)利用公式化成单角三角函数;(3)整理得最简形式. 2.化简要求:(1)化简过程是恒等变形;(2)结果要求项数尽可能少,次数尽可能低,结构尽可能简单,能求值的要求出值.;C;逻辑推理素养——三角恒等式的证明;2.条件等式的证明 含有条件的三角恒等式的证明的基本方法同前所述,但应注意条件的利用,常用方法有以下三种 (1)直接法:从条件直接推到结论. (2)代入法:将条件代入到结论中,转化为非条件恒等式证明. (3)换元法:通过换元转化为代数恒等式证明.;典例2　已知tan2α=2tan2β+1,求证:sin2β=2sin2α-1. ;3、三角函数的图象与性质;;【知识筛查】 ;2.正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质 ;;问题思考 正弦函数、余弦函数的最值是多少?在何处取得?;(2)余弦函数 当x∈[2kπ-π,2kπ](k∈Z)时, 余弦函数y=cos x单调递增,函数值由-1增大到1; 当x∈[2kπ,(2k+1)π](k∈Z)时, 余弦函数y=cos x单调递减,函数值由1减小到-1. 当且仅当x=2kπ(k∈Z)时,y=cos x取得最大值1; 当且仅当x=(2k+1)π(k∈Z)时,y=cos x取得最小值-1.;温馨提示1.周期函数的周期不止一个.例如,2π,4π,6π,…以及-2π,-4π,-6π,…都是正弦函数的周期.事实上,?k∈Z,且k≠0,常数2kπ都是它的周期. 2.如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数