2024年1月辽宁省普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟卷02（考试版）.docxVIP

2024年1月辽宁省普通高中学业水平合格性考试 数学仿真模拟试卷02 一、选择题（本大题共12题，每小题3分，共计36分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的） 1．复数z=i?1在复平面内所对应的点位于（ A．第一象限 B．第四象限 C．第三象限 D．第二象限 2．命题“?x01，x0 A．?x1，x?2lnx≤1 B．? C．?x1，x?2lnx1 D．? 3．已知集合A=xx2,B=1,2，则 A．?∞,2 B．?∞,2 C． 4．已知向量a,b满足a=2,1, A．?5 B．0 C．5 D．7 5．已知角α的终边经过点P?1,2，则tan2α=（ A．23 B．?43 C．4 6．函数fx=x A．0 B．1 C．2 D．3 7．正三棱柱侧面的一条对角线长为2，且与底面成30°角，则此三棱柱的体积为（????） A．62 B．14 C．32 8．设fx=?x3+a?2x A．?4 B．?5 C．?6 D．?7 9．为了加深师生对党史的了解，激发广大师生知史爱党?知史爱国的热情，某校举办了“学党史?育文化”暨“喜迎党的二十大”党史知识竞赛，并将1000名师生的竞赛成绩（满分100分，成绩取整数）整理成如图所示的频率分布直方图，则下列说法错误的为（????） ?? A．a的值为0.005 B．估计这组数据的众数为75 C．估计这组数据的第85百分位数为86 D．估计成绩低于60分的有25人 10．如图所示，在△ABC中，BD=6DC，则AD= ?? A．17AB+ C．16AB+ 11．将函数fx=sin2x+π A．x=?π12 C．x=π12 12．网店和实体店各有利弊，两者的结合将在未来一段时间内，成为商业的一个主要发展方向.某品牌行车记录仪支架销售公司从2023年10月起开展网络销售与实体店体验安装结合的销售模式.根据几个月运营发现，产品的月销量x万件与投入实体店体验安装的费用t万元之间满足函数关系式x=3?2t+1.已知网店每月固定的各种费用支出为3万元，产品每1万件进货价格为32万元，若每件产品的售价定为“进货价的150%”与“平均每件产品的实体店体验安装费用的一半”之和，则该公司最大月利润是（ A．45.5 B．37.5 C．36 D．35 二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共计12分） 13．某商场举行抽奖活动，箱子里有10个大小一样的小球，其中红色的5个，黄色的3个，蓝色的2个，现从中任意取出3个，则其中至少含有两种不同颜色的小球的概率为 . 14．不等式?x2+3x+100 15．已知向量a→=(2,1)，b→=(m,2)，若a⊥ 16．“a,b是异面直线”是指： （1）a?平面α，b?平面β，且a∩b=?； （2）a∩b=?且a,b不平行； （3）a?平面α，b?平面β，且α∩β=?； （4）a?平面α，b?平面α （5）不存在平面α，使a?α且b?α． 上述说法中，正确的序号是 ． 三、解答题（本题共5小题，共52分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17．（10分）已知函数fx (1)若fa=6，求实数 (2)求函数fx在区间?2,1 18．（10分）已知三棱柱ABC-A1B1C1，AA1⊥平面ABC，∠BAC=90°，E，F分别为AB1，CB1的中点. (1)求证：EF∥平面ABC； (2)求证：AB⊥A1C 19．（10分）我校举行的“青年歌手大选赛”吸引了众多有才华的学生参赛．为了了解本次比赛成绩情况，从中抽取了50名学生的成绩作为样本进行统计．请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题： 频率分布表 组别 分组 频数 频率 第1组 [50，60） 8 0.16 第2组 [60，70） a ▓ 第3组 [70，80） 20 0.40 第4组 [80，90） ▓ 0.08 第5组 [90，100] 2 b 合计 ▓ ▓ (1)求出a，b，x，y的值； (2)在选取的样本中，从成绩是80分以上的同学中随机抽取2名同学参加元旦晚会，求所抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率； (3)根据频率分布直方图，估计这50名学生成绩的中位数、平均数和方差（同一组的数据用该组区间的中点值作代表）． 20．（10分）已知△ABC中，a=3，b=2，A=60°． (1)求sinB (2)求c； (3)求△ABC的面积． 21．（12分）如图，在△ABC中，点P满足PC=2BP，O是线段AP的中点，过点O的直线与边AB,AC分别交于点 ?? (1)若AF=AC，求 (2)若EB=λAE(λ0),