数学模型复习知识点.docx

数学模型可以描述为：对现实世界的一种特定对象，为了一个特定的目的，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设，还用适当的数学工具，得到的一个数学结构。 数学模型的一般步骤：模型准备、模型假设、模型的构成、模型求解、模型分析、模型检验、模型应用。 数学建模的过程描述：表述、求解、解释、验证几个阶段。并且通过这些阶段阶段完成从现实对象到数学模型，再从数学模型到现实兑现的循环。 量纲其次原则：以若干物理量为基本量纲，运用物理学公式，对相关的物理问题求解，用数学公式表示一些物理量之间的关系时，公式等号两端必须有相同的量纲。 量纲分析：就是利用量纲其次原则建立的物理量之间的数学模型。 层次分析法的基本步骤：建立层次结构模型、构造成对比较矩阵、计算权向量并做一致性检验、计算组合权向量并做组合一致性检验。 模型的逼真性：即为根据客观事物的特性，作出能真实反映其内部机理，较直观 模型的可行性：即根据内部机理的数量规律，通过对数据的测量和统计分析，按照一定准侧做出的与数据拟合最好的模型。模型的逼真性和可行性相辅相成，只有相互依存，才能使模型构成的更好。 （效用函数）无差别曲线：描述甲对物品x和y的偏爱程度，如果占有x1数量的x和y1数量和占有x2的x和y2的y，对甲某来说是同样满足的话，称p2和p1对甲是无差别的。 无差别曲线的特点：无差别曲线有无数条、无差别曲线是下凸的、单调的、互不相交的。 对无差别曲线做下凸形状作如下解释：当人们占有的x较少时，人们宁愿用较多的△y换取较少的△x，当人们占有较多的△x时，人们愿意用较多的△x换取较少的△y满足这种特性的曲线是下凸的。 数学规划模型属于多元函数的条件极值问题的范围，其决策变量个数n和约束条件个数一般较大，并且最优解往往在可行域的边界上取得，数学规划是解决这类问题的有效方法。 分类：①线性规划②非线性规划③整数规划 数学建模的重要意义：①在一般工程技术领域，数学建模仍然大有用武之地。 ②在高新技术领域，数学模型几乎是必不可少的工具。③数学迅速进入一些新领域，为数学建模开拓了许多新的处女地。 数学建模的应用：分析与设计、预报与决策、控制与优化、规划与管理 数学模型的特点和分类：数学模型的逼真性和可行性、渐进性、强健性、可转移性、非预制性、条理性、技艺性、局限性。 数学模型的分类： 按照应用领域：人口模型、交通模型、环境模型、生态模型、城镇规划模型、水资源模型、再生资源利用模型、污水模型等。 按照数学方法：初等模型、几何模型、微分方程模型、统计回归模型、数学规划模型等 按照表现特性：确定性模型和随机性模型、静态模型和动态模型、线性模型和非线性模型、离散模型和连续模型。 按照建模目的：描述模型、预报模型、优化模型、决策模型、控制模型 按照了解程度：白箱模型、灰箱模型、黑箱模型。 16.血液：估计一个人内血液总量： 注射一定量的葡萄糖，采集一定容积的血样，测量注射后葡萄糖含量的变化，即可估计人体的血液总量，注意采集和测量的时间要选择恰当，使血液中的葡萄糖含量充分均匀，又基本上未被人体吸收。 数学模型可以描述为：对现实世界的一种特定对象，为了一个特定的目的，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设，还用适当的数学工具，得到的一个数学结构。 数学模型的一般步骤：模型准备、模型假设、模型的构成、模型求解、模型分析、模型检验、模型应用。 数学建模的过程描述：表述、求解、解释、验证几个阶段。并且通过这些阶段阶段完成从现实对象到数学模型，再从数学模型到现实兑现的循环。 量纲其次原则：以若干物理量为基本量纲，运用物理学公式，对相关的物理问题求解，用数学公式表示一些物理量之间的关系时，公式等号两端必须有相同的量纲。 量纲分析：就是利用量纲其次原则建立的物理量之间的数学模型。 层次分析法的基本步骤：建立层次结构模型、构造成对比较矩阵、计算权向量并做一致性检验、计算组合权向量并做组合一致性检验。 模型的逼真性：即为根据客观事物的特性，作出能真实反映其内部机理，较直观 模型的可行性：即根据内部机理的数量规律，通过对数据的测量和统计分析，按照一定准侧做出的与数据拟合最好的模型。模型的逼真性和可行性相辅相成，只有相互依存，才能使模型构成的更好。 （效用函数）无差别曲线：描述甲对物品x和y的偏爱程度，如果占有x1数量的x和y1数量和占有x2的x和y2的y，对甲某来说是同样满足的话，称p2和p1对甲是无差别的。 无差别曲线的特点：无差别曲线有无数条、无差别曲线是下凸的、单调的、互不相交的。 对无差别曲线做下凸形状作如下解释：当人们占有的x较少时，人们宁愿用较多的△y换取较少的△x，当人们占有较多的△x时，人们愿意用较多的△x换取较少的△y满足这种特性的曲线是下凸的。 数学规划模型属于多元函数的条件极值问题的范围，其决策变量个数n和