五年级数论：第6讲--分解质因数.doc

五年级精品小班 数论基础 PAGE 5 教师： 电话： QQ： 第六讲 分解质因数 【知识提要】 1、质因数与分解质因数 如果一个质数是某个数的因数，那么就说这个质数是这个数的质因数。 把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 例：把30分解质因数。 解：30＝2×3×5。 其中2、3、5叫做30的质因数。 又如12＝2×2×3＝22×3，2、3都叫做12的质因数。 评注 ①分解质因数是将一个合数写成质因数的连乘积，因此乘积中不能出现合数； ②一般在质因数的连乘积中，质因数按照从小到大的顺序排列。 2、分解质因数的方法:通常用短除法。 3、求因数个数及因数的和的公式： （1）先把N用分解质因数的标准表示形式表示出来： （2）N 的所有因数个数=。 如：12＝3×，所以12的因数的个数为：（1+1）×（2+1）＝6个 （3）N的所有因数和= 预备题： 1、把下列各数分解质因数，并写成标准形式。 45 72 48 65 120 2、 把下列各数写成几个质因数相乘的形式。 975 215 625 205 【例题分析】 学校组织数学竞赛，每人都做20道题目，做对一道得一分，做错或不做都不得分，结果前4名的得分的乘积是57120，并且他们每人都比前一名少做一题，问这4名同学各地几分？ 例2 有三个学生，他们的年龄一个比一个大3岁，他们三人年龄数的乘积是1620,这三个学生年龄数的和是多少？ 例3 信信是个小学生，他对妈妈说：“这次考试(百分制),我的名次乘以我的年龄再乘以我的考试分数，结果是5335分。”你能算出信信的名次、年龄与他的考试分数吗？ 例4 用216元去买几副三角板，正好将钱用完，如果每副三角板便宜1元，则可多买3副，钱也正好用完，求一共买了多少副三角板？ 例5 把25，26，39，45，65，66，77，91这八个数分两组，使每组四个数乘积都相等，问：每组数各是多少？ 例6 若465×（ ）=N×N，那么（ ）中最小填几，N又等于多少？ 例7 要使975×215×48×（ ）的积的末尾有连续5个零，则括号内最小填几？ 例8 乘积1×2×3×4×5×….. ×999×1000的末尾有多少个零？ 例9 360共有多少个因数？所有这些因数的和是多少？ 【巩固训练】 数21、30、65、126、143、169、275这六个数分成两组，使每组三个数的乘积都相等，如何分？ 把右列九个数分成三组，使每组中三个数的乘积相等，39，45，49，56，60，70，78，84，91。 将1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数分成三组，第一组数的连乘积与第三组数的连乘积相等，第二组数的和是15，问每组数各是多少？ 要使875×625×25×（ ）的积末尾有6个零，括号里最小填几？ 要使205×86×72×380×（ ）的末五位数字都是0，括号里最小数应填几？ 5×10×15×20×25×…. ×1000的末尾有几个零？ 2×4×6×8×10×…98×1000积的末尾有几个零？ 175乘以一个自然数A，其积是一个整数的平方，求最小的A和这个整数? 若154×（ ）=N×N×N，那么（ ）中最小填几，N又等于多少？ 将一批图书分给三个班，他们可得本数一个班比一个班多3本，且三个班各分得图书的本数的乘积是90720，问这三个班各分得多少本？ 小明的哥哥参加数学竞赛，获一等奖，他得的名次、分数和年龄乘起来是2496，你算算看，小明的哥哥得的是第几名？得多少分？ 四个小朋友的年龄一个比一个大一岁，他们年龄的积是7920，四人年龄各多少？ 240有多少个因数？所有因数的和是多少？ 有1，2，3，4，5，6，7，8，9九张牌，甲乙丙各拿了三张，甲说：“我的三张牌的积是48”，乙说：“我的三张牌的和是15”，丙说：“我的三张牌的积是63 把434343的全部质因数的和表示为AB，那么A*B*AB等于多少？ 16. 今有10个质数:17,23,31,41,53,67,79,83,101,103.如果将它们分成两组，每组五个数，并且每组的五个数之和相等，那么把含有101的这组数从小到大排列，第二个