江财122概率论与数理统计试卷A.doc

PAGE [第 PAGE 2 页 共 NUMPAGES 3 页] 江西财经大学 12—13第二学期期末考试试卷 课程代码：03054（A） 授课课时：64 考试用时：110分钟 课程名称：概率论与数理统计（主干课程） 适用对象：11级经管类本科生 试卷命题人： 王平平 试卷审核人: 徐慧植 一、填空题(将正确答案写在答题纸的相应位置，答错或未答，该题不得分。每小题3分，共15分。) 1. 10个朋友随机地围绕圆桌而坐，则甲、乙两人坐在一起，且乙坐在甲左边的概率是 ______. 2. 已知随机变量 ，且，则______. 3. 设X~N(0,1)，Y~N(0,1)，且X与Y相互独立，则P{X+Y≤0}＝______. 4. 若随机变量X在区间内取值的概率等于随机变量Y=X-3在区间内取值的概率，则a = ______. 5. 某互联网站有10000个相互独立的用户，已知每个用户在平时任一时刻访问该网站的概率为0.2，在任一时刻有1900~2100个用户访问该网站的概率为______.(取Φ(2.5)=0.9938) 二、单项选择题(从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代号写在答题纸的相应位置。答案选错或未选者，该题不得分。每小题3分，共15分。) 1.设随机事件与的概率为,则可能为（ ）. A. ； B. ； C ； D. 2.某种动物活到25岁以上的概率为0.8，活到30岁的概率为0.4，则现年25岁的这种动物活到30岁以上的概率是（ ）. A. 0.5； B. 0.4； C. 0.32； D. 0.76 3. 对于任意概率不为零的事件和，下列命题肯定正确的是（ ）. A．如果和互不相容，则与也互不相容； B．如果和相容，则与也相容； C．如果和互不相容，则和相互独立； D．如果和相互独立，则与也相互独立。 4. 设总体X服从区间上的均匀分布（），是来自总体的样本，是样本均值，则（ ）. A. ； B. ； C. ； D. 5. 设随机变量X1，X2，…，Xn,…相互独立同分布，且Xi的分布律为：，i=1,2,…，为标准正态分布函数，则 （ ）. A．； B．； C．0； D．1 三、计算题(要求在答题纸写出主要计算步骤及结果，12分。) 按以往概率论与数理统计考试结果分析，努力学习的学生有90%的可能考试及格，不努力学习的学生有90%的可能考试不及格。据调查，学生中有80%的人是努力学习的，试问： （1）考试及格的学生有多大可能是不努力学习的人？ （2）考试不及格的学生有多大可能是努力学习的人？ 四、计算题(要求在答题纸写出主要计算步骤及结果，12分。) 已知随机变量只能取-1，0，1，2四个值，取相应值的概率为，试确定常数的值，并计算。 五、计算题(要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果，12分。) 设二维随机变量（X，Y）的分布律为 X Y 0 1 0 1 a （1）求常数a； （2）求(X，Y)的协方差； （3）求X和Y的相关系数。 六、计算题(要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果，12分。) 设总体X的分布密度函数为 试求其未知参数的最大似然估计量。 七、应用题(要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果，12分。) 某厂生产的电视机在正常状况下的使用寿命为X（单位：小时），且X～N(，4)。今调查了10台电视机的使用寿命，并算得其使用寿命的样本方差为s2=8.0。试问能否认为这批电视机的使用寿命的方差仍为4？（显著性水平α=0.05）(附：(9)=19.0,(9)=2.7) 八、证明题(要求在答题纸上写出主要推理步骤及结果，10分。) 设X为连续型随机变量，概率密度函数满足：当时，。试证明：