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数字信号处理必考简答题及答案 1.举例说明什么是因果序列和逆因果序列，并分别说明它们z 变换的收敛域。 答：因果序列定义为（n ）＝0，n 0，例如（n ）＝，其z 变换收敛域：。逆因果序列的定义为(n)=0,n0。例如 （n ）＝，其z 变换收敛域： 2.用差分方程说明什么是IIR 和FIR 数字滤波器，它们各有什么特性？ 答： 1）冲激响应h （n ）无限长的系统称为IIR 数字滤波器，例如 。 IIR DF 的主要特性：①冲激响应h （n ）无限长；②具有反馈支路，存在稳定性问题；③系统函数是一个有理分式，具有极点和零点；④一般为非线性相位。 （2）冲激响应有限长的系统称为FIR DF 。例如。 其主要特性：①冲激响应有限长；②无反馈支路，不存在稳定性问题；③系统函数为一个多项式，只存在零点；④具有线性相位。 3.用数学式子说明有限长序列（n ）的z 变换X （z ）与其傅里叶变换X 的关系，其DFT 系数X （k ）与X （z ）的关系。 答： （1）（n ）的z 变与傅里叶变换的关系为 （2）（n ）的DFT 与其z 变换的关系为 4.设（n ）为有限长实序列，其DFT 系数X （k ）的模和幅角arg[X （k ）]各有什么特点？ 答：有限长实序列（n ）的DFT 之模和幅角具有如下的性质： （1）在0-2之间具有偶对称性质，即 （2）具有奇对称性质，即 5.欲使一个FIR 数字滤波器具有线性相位，其单位取样响应应具有什么特性？具有线性相位的FIR 数字滤器系统函数的零点在复平 x x )(n u a n ?∞≤-z R x x x ()1--n u a n +≤x R z 0()()()1)(21)(1021-++-+-=n x b n x b n y a n y a n y ()2)1()()(21-+-+=n x b n x b n x n y x )(ωj e x ()()ωω j e Z e X z X j ==x () ()K X z X k N j K N e w Z ===-2πx )(k X x ()k x [])(arg k X )(k X π)()(k N X k X -=[])(arg k x []()[]k N X k X --=arg )(arg )(n h 面的分布具有什么特点？ 答： 要使用FIR 具有线性相位，其h （n ）应具有偶对称或奇对称性质，即 h(n)=h(N-n-1)或h(n)=-h(N-n-1)。具有线性相位的FIR DF 的零点分布的特点 ：①互为倒数出现；②若h （n ）为实序列，则零点互共轭出现。 6.模拟巴特斯滤器的极点在S 平面上的分布有什么特点？可由哪些极点构成一个因果稳定的系统函数？ 答：模拟巴特沃斯滤波器在S 平面上分布的特点：（1）共有2N 个极点等角距分布在半径为的圆上； （2）极点对称于虚轴，虚轴上无极点； （3）极点间的角度距为。 )(s H a c ΩN π 1.分别说明有限长序列、右边序列、左边序和双边序列的z 变换收敛域。 1.答：（1）有限长序列z 变换的收敛域为； （2）右边序列z 变换的收敛域为； （3）左边序列z 变换的收敛域为； （4）双边序列z 变换的收敛域为 2.设序列（n ）为实序列，其傅里叶变换的模和幅角 各具有什么特点？ 2.答：（n ）为实序列时，其傅里叶变换的模在0-2区间内为偶对称函数。为奇对称函数，对称中心为。 3.基2 FFT 有哪两种基本算法？其对应的计算流图具有什么特点？ 3.答：基2FFT 算法主要有时间抽选和频率抽选两种算法。时间抽选基2 FFT 算法流图的主要特点有： （1）输入为码位序倒置排列，输出为自然序排列； （2）基本计算单元为蝶形单元； （3）具有同址（原位）计算功能。 频率抽选的流图的特点： （1）输入为自然序列排列，输出为码倒置序排列，对输出要变址； （2）基本计算为蝶计算； （3）具有同址（原位）计算功能； 4.为使因果的线性非移变系统稳定，其系统函的极点在z 平面应如何分布？设某系统有三个极点：，，若知道其对应的单位取样响应h （n ）为双边序列，请确定其可能选择的系统函数的收敛域，并指出其对应的系统是否稳定。 4.答：所有极点都应在单位圆内。 ∞= p= x R z + = p= r= z= - = ()ωj= e= p= r= x= z= ωj e x arg x ()ωj e X π()[]ωj e x arg π4 1z ,8 1 21-==z 23=z ；不稳定 ； 稳定 5.使用窗函数设计FIR 滤波器时，一般对窗函数的频谱有什么要求？这些要求能同时得到满足吗？为什么？ 5.答：要求窗函数频谱的主瓣尽可能高和窄，旁瓣尽可能短和小。但是这是不能同时得到的。因为经分析，主瓣