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《复变函数论》试题库
《复变函数》考试试题（一）
一、 判断题（20 分）：
1.若 f(z)在 z 的某个邻域内可导，则函数 f(z)在 z 解析. ( )
0 0
2.有界整函数必在整个复平面为常数. ( )
{z } {Re z } {Im z }
3.若 n 收敛，则 n 与 n 都收敛. ( )
f (z) 0 f (z) C
4.若 f(z)在区域 D 内解析，且 ，则 （常数）. ( )
5.若函数 f(z)在 z 处解析，则它在该点的某个邻域内可以展开为幂级数. ( )
0
f (z) f (z)
6.若 z 是 的m 阶零点，则 z 是 1/ 的m 阶极点. ( )
0 0
lim f (z)
7.若z z0 存在且有限，则 z 是函数 f(z)的可去奇点. ( )
0
f (z) 0(z D)
8.若函数 f(z)在是区域 D 内的单叶函数，则 . ( )
9. 若f (z)在区域 D 内解析, 则对 D 内任一简单闭曲线C f (z)dz 0 . ( )
C
10.若函数 f(z)在区域 D 内的某个圆内恒等于常数，则f(z)在区域 D 内恒等于常数. （ ）
二.填空题（20 分）
dz
n
1、 |z z |1 (z z )n __________. （ 为自然数）
0 0
sin 2 z cos2 z
2. _________.
3.函数sin z 的周期为___________.
1
f (z)
4.设 z 2 1 ，则f (z ) 的孤立奇点有__________.
5.幂级数nzn 的收敛半径为__________.
n0
6.若函数 f(z)在整个平面上处处解析，则称它是__________.
z z ...z
lim z lim 1 2 n
n n
7.若n ，则
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