4_2洛必达法则完整版.pptx

一 、 型未定式 二 、 型未定式 三 、其它未定式 第二节 洛必达法则 第四章 在第二章中我们已经知道 ， 当分子分母都是无穷 小或都是无穷大时 ， 两个函数之比的极限可能存在也 可能不存在 ， 这种极限称为未定式 本节我们学习求未定式极限的L.Hospital法则. 函数之商的极限 转化! 洛必达法则 导数之商的极限 ( 或 型) 一 、 （ ）型未定式 定理 1. 或 2 )f(x)与F(x)在心a)内可导且F′(x)≠0 存在 (或为 ) 这种在一定条件下通过分子分母分别求导再求 极限来确定未定式的值的方法称为洛必达法则. 之一,条件 2)作相应的修改 , 定理 1 仍然成立. 注 2. L.Hospital法则的使用条件 注1. 定理 1 中x→ a 换为 在反复使用法则时 ， 要时刻注意检查是否为 未定式 ， 若不是未定式 ， 不可使用法则。 满足定理1条件 ， 则 仍属 型或 型 ， 且 注 3. 若 注意 : 不是未定式不能用洛必达法则 ! 例1. 求 解 : 原式 3x2-2x-1 ( n为正整数)? 思考 : 如何求 解 :原式 例2. 求 注 4. L.Hospital法则与等价无穷小的代换结合使用 效果会更好 例5. 求 注 5. 一般情况下 ， 有理或无理分式的 型 ， 无理 分式函数的 型不用L.Hospital法则。 用洛必达法则 例6. 求 如 极限不存在 例如, 注7. 一般情况下 ， 求导前或求导后 ， 分子分母中单独出现 时， 或 时， 不可使用L.Hospital法则！ 例8. 例9. 求 解 : 原式 二 、其他未定式 : 注意： 对数尽量不要 放到分母上！ □ 取对数 取倒数 转化 解决方法 : 通分 转化 取对数 取倒数 转化 解 : 原式 例10. 求 通分 转化 取对数 取倒数 转化 例11. 求 利用例9 通分 00型 解 : 转化 1 求 lim (cot lnx. x® 0+ limx1-x. x® 1 1 lnx = lime1-x x® 1 解 取对数得 (cot lnx = elnx 例12 解 \ 原式 = 1 . 求 原式 ln ot , 例13 = -1, 1 1 1 内容小结 令 取对数 洛必达法则 是未定式极限 , 如果 极限 的极限也不存在? 举例说明 . 分析 : 原式 1. 设 不存在 , 是否 思考与练习 ~ 法国数学家,他著有《无穷小分析》 (1696),并在该书中提出了求未定式极 限的方法,后人将其命名为“ 洛必达法 则 ”他.在15岁时就解决了帕斯卡提出 的摆线难题 , 以后又解出了伯努利提出的“ 最速降 线 ” 问题 在,他去世后的1720 年出版了他的关于圆 锥曲线的书 . 洛必达(1661 – 1704)