12.2 三角形全等的判定（第一课时SSS）（解析版）.docx

八年级数学上分层优化堂堂清 十二章 三角形 12.2三角形全等的判定第一课时（解析版） 学习目标： 经历实验探究的过程，直观发现三边相等的两个三角形全等。会用直规作图法作“一条线段等于已知线段，一个角等于已知角”，提高动手操作能力。知道这样作图的理由。 能利用“SSS”进行有关的计算或证明。发展逻辑推理能力、计算能力和空间观念。 老师对你说： 知识点1 全等三角形的判定1：边边边（SSS） 文字：在两个三角形中，如果有三条边对应相等，那么这两个三角形全等. 图形： 符号：在与中， 证明的书写步骤： ①准备条件：证全等时要用的条件要先证好；②指明范围：写出在哪两个三角形中； ③摆齐根据：摆出三个条件用大括号括起来；④写出结论：写出全等结论. 注意：（1）说明两三角形全等所需的条件应按对应边的顺序书写. （2）结论中所出现的边必须在所证明的两个三角形中. 知识点2 用尺规作一个角等于已知角 已知：∠AOB．求作： ∠A′O′B′=∠AOB． 作法：（1）以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB 于点C、D； （2）画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC 长为半径画弧，交O′A′于点C′； （3）以点C′为圆心，CD 长为半径画弧，与第2 步中所画的弧交于点D′； （4）过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB． 知识点3 运用边边边定理证明和计算 运用“SSS”证明两个三角形全等主要是找边相等，边相等除了题目中已知的边相等外，还有一些相等边隐含在题设或图形中。 基础提升 教材核心知识点精练 知识点1 全等三角形的判定1：边边边（SSS） 【例1-1】如图，AC＝FD，BC＝ED，要利用“SSS”来判定△ABC和△FED全等时，下面的4个条件中：①AE＝FB；②AB＝FE；③AE＝BE；④BF＝BE，可利用的是（????） A．①或② B．②或③ C．①或③ D．①或④ 【答案】A 【分析】根据全等三角形的SSS判定条件解答即可． 【详解】解：∵AE=FB， ∴AE+BE=FB+BE， ∴AB=FE， 在△ABC和△FED中， AC=FDBC=ED ∴△ABC≌△FED（SSS）， ∵AE=BE和BF=BE推不出AB=FE， ∴可利用的是①或②， 故选：A． 【点评】本题考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解答的关键． 【例1-1】如图，已知AD=BC，根据“SSS”，还需要一个条件________，可证明△ABC≌△BAD； 【答案】DB=CA 【解析】图形中隐含条件AB=BA，找出第三边BD和AC即可； 在△ABC和△BAD中 ，∴△ABC≌△BAD（SSS）【点评】本题考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解答的关键． 知识点2 用尺规作一个角等于已知角 【例2-1】用直尺和圆规画一个角等于已知角，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，其运用全等的方法是　 　（用字母写出）． 【分析】根据用直尺和圆规画一个角等于已知角的过程很容易看出所得两个三角形三边对应相等． 【解答】 解：①设已知角的顶点为O，以O为圆心，任意长度为半径画圆，交角两边为A，B两点； ②用直尺画一条射线，端点为M，以M为圆心，用同样的半径画圆，该圆为圆M，交射线为C点； ③以A为圆心，以AB为半径画圆，然后以C点为圆心，以同样的半径画圆，交圆M于D，E两点，随意连MD或者ME；得到的∠CMD就是所求的角；由以上作角过程不难看出有三个对应边相等． ∴证明全等的方法是SSS．故答案为：SSS． 【点评】本题考查的关键是作角的过程，作角过程中所产生的条件就是证明全等的条件． 【例2-2】如图，已知△ABC，∠C=45°，ACAB，请用尺规作图法，在AC边上求作一点 【答案】见解析 【详解】根据作与已知角相等的角的尺规作图方法作图即可． 【分析】解：如图所示，点P即为所求． 【点评】本题主要考查了尺规作图—作与已知角相等的角，熟知相关作图方法是解题的关键． 【例2-3】已知∠ABC，O为射线BA上一点，在∠ABC内部，求作∠AOD，使∠AOD=∠ABC．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】图见解析 【分析】根据作角等于已知角的方法，进行作图即可． 【详解】解：如图所示，∠AOD即为所求； 【点评】本题考查作角等于已知角．熟练掌握尺规作图方法，是解题的关键． 知识点3 运用边边边定理证明和计算 【例3-1】如图1是小军制作的燕子风筝，燕子风筝的骨架图如图2所示，AB=AE，AC=AD，BC=DE，∠C=48°，求∠D． 【答案】48° 【分析】根据题意，直接根据SSS证明△ABC≌ 【详解】解：在△ABC