全等三角形中“手拉手”模型的探究.pdfVIP

《数理天地》初中版 基础精讲 2023年 4月上 全等三角形中 “手拉手”模型的探究 张媛(山东省德州市第五中学253000) 【摘要】模型思想是初中数学的重要思想， 所以 ZFBC + ZBCF “手拉手”模型是初中数学经典的几何模型之一，在 =ZFBC + ZACB + ZACE 全等三角形和相似三角形中都有所应用，在圆、正方 =ZABD + ZFBC + ZACB 形和旋转中也有涉及.本文基于学习人教版八年级 = ZABC + ZACB. 数学上册 “全等三角形”和 “轴对称”之后，深度探究 又因为在 AABC 中，ZBAC = 180°-(ZABC 等腰三角形和全等三角形中的 “手拉手”模型. + ZACB), 【关键词】 全等三角形;手拉手模型;模型思想 在 ABFC 中 ZBFC = 180° — (ZFBC 1 “手拉手”模型基本结论 + ZBCF), 例1 如图1,有公共顶点A的等腰三角形 所以 ZBFC=ZBAC. △ABC 和且 ZBAC =ZDAE，边 AB、AC、 (3)由(l)AABD 仝 AACE 知，△ABD 和 AD^AE可以看作 “手臂” ，点B和点D看作 “左手”， △ACE面积相等，且BD=CE,所以BD和CE边上 点C和点E看作 “右手” ，连接BD和CE,即 “左手拉 的高相等，即为点A到BD和EF在直线的距离，即 左手、右手拉右手”的 “手拉手”模型. 点A到ZBFE两边的距离相等 ，所以点A在 ZBFE的平分线上，即AF是ZBFE的平分线. 对于一般等腰三角形，在几何画板中，通过旋转 两个三角形改变其位置 ，可得到不同的变式图形 ，但 结论和思想方法相通. 2 等腰直角三角形中的 “手拉手”模型 当等腰三角形顶角为90°时(如图2),同理可证 △DCA 仝 AEBA,夹角 ZDFB =90°. 等腰直角三角形，可看作正方形的一半,延伸到 重要结论： (1)AABD AACE； 之后学习的正方形中去研究. (2) 延长线段BD交CE于点F,ZBFC = ZBAC； (3) 连接AF ,AF是ZBFE的平分线. 分析 (1)因为 ZBAC=ZDAE, 所以 ABAC - ZDAC = ZDAE - ADAC, 即 ZBAD =ZCAE, 因为 AB =AC,AD =AE, 所以△ABD 仝△ACE(SAS). 图 2 (2)利用三角形内角和. 因为 AABD空 AACE, 3 等边三角形中的 “手拉手”模型