如何构造等腰三角形？.pdfVIP

《数理天地》初 中版 数学基础精讲 2009年第 11期 侯怀有 张恩军 (山东省陵县第一中学 253500) 1．角平分线 +平行线 所 以 △ABD △髓 D， 例 1 如 图 l，在 △ABC 于是 BAD 一 BED 一 DAC+ C， 中， ABC和 ACB 的平 分 即 BAD 一 DAC+ C． 线交于点F，过F作DE／／BC， 3．垂直平分线 交 AB 于点D ，交 AC 于 点E ，C 例 3 如 图3所示，在 若BD+CE= 10，求线段 DE 图1 △ABC 中， C一 90。， B 三cL 一BB 的长． 一 15。，AB 的垂直平分线交 分析 由DE／／BC，BF和 CF分别平分 BC 于点D，交AB 于点M ， 图3 ABC和 ACB，可知 △BDF和 △CEF是等 BD 一 8，求 AC 的长． 腰三角形，从而 分析 由MD 垂直平分AB，联想到连接 DE ： DF+ FE — BD + CE． AD，构造等腰 △ABD． 解 因为 BF平分 ABC， 解 如图3，连接AD， 所 以 DBF = FBC， 因为 MD 垂直平分AB， 又因为 DE／／BC， 所 以 AD — BD 一 8， 则 DFB 一 FBC， 于是 BAD 一 B一 15。， 所 以 ． DBF 一 DFB， 所 以 ADC= B+ BAD 一 30。， 于是 DB— DF． 又Rt△ACD 中， ADC一30。， 同理可得 EF—EC， 1 所 以 AC===÷AD一4． 所 以 DE= DF+FE — BD+CE 一 10． 厶 2．角平分线 +垂线 4．三角形中的二倍角 例 2 如 图 2所 示，在 例 4 如 图 4所 示，在 △ABC中，BM 是 ABC的平 △ABC 中，AD 上 BC 于点D， B ==：2 C． c 分线，AD上BM 于点D，求证： E D BAD ： DAC+ ZC． C 求证 ：AB +BD = CD． 图 4 分 析 由 BM 平 分 图2 分析 由已知AD上BC， ABC，及AD j-BM ，知若延 B一 2／C知如果我们在 CD 上截取 DE— 长AD交BC于点E，则 △ABE是等腰三角形． DB，连接AE，就可 以构造 出两个等腰三角形 证明 如图 2，延长AD 交BC于点E，