MATLAB基本应用领域.ppt

6.多项式求导 见课本P166 7.多项式曲线拟合 见课本P166 8.部分分式展开 见课本P166 9.一维内插 已知函数y=f(x)在若干点xi的函数值yi=f(xi) , i=0,1,…,n 一个插值问题就是求一简单的函数p(x)满足 p(xi)=yi, i=0,1,…,n 则p(x)为f(x)的插值函数，而f(x)为被插值函数或插值原函数，x0,x1,…xn为插值点，p(xi)=yi式 为插值条件。 多项式内插见课本P167。 例：正弦曲线的插值示例。 x=0:2:10; y=sin(x); xi=0:0.25:10; yi=interp1(x,y,xi, *spline’); plot(x,y,o,xi,yi) 5.3 范函分析 1.函数在MATLAB中的表示 例： function y=g(x) y=(5.*-6.4)./((x-1.3).^2+0.002)+(9.*x)./ (x.^3+0.03)-... (x-0.4)./((x-0.92).^2+0.005); 2.数学函数的绘图 用plot命令可以画出函数的图形： x=linspace(0, 2); % 生成向量x plot(x,g(x)) ; % 画g(x)图形 grid; % 画格栅 title(The g(x) function ) % 给出图标题 或者使用fplot命令： fplot(g,[0 2]); % 画g(x)图形 grid; % 画格栅 title (The g(x) function) % 给出图标题 3.函数极小值点和零值点 （1）fmin命令 求单变量函数的最小值； 格式： fmin(‘F’,x1,x2) fmin(‘F’,x1,x2,options) fmin(‘F’,x1,x2,options,p1,p2) （2）fmins命令 求多变量函数的最小值，同时它还要求有一个初始向量。 格式： fmins(‘F’,x0) fmins(‘F’,x0,options) （3）fzero命令 求单变量函数的零点。 格式： fzero(F,x) 4.数值积分 常见的一元函数数值积分指令 quad 自适应辛普森积分 sum 等宽矩形法 求定积分 quadl 自适应Lobatto积分 trapz 采用梯形法 求定积分 quad8 牛顿8段积分 fnint 采用样条函数 求不定积分 格式： [y,n]=quad(F,a,b,TOL) [y,n]= quad8（F,a,b,TOL ） trapz（x,y） 例：用不同的方法来计算积分 A．使用trapz命令。 x1=linspace(0,1,5);x2=linspace(0,1,10); y1=exp(-x1.^2);y2=exp(-x2.^2); format long; intergal1=trapz(x1,y1),intergal2=trapz(x2,y2) B． 使用quad命令。 function y=intergrand(x) y=exp(-x.^2)； integralStd=quad(intergrand,0,1) integralTol=quad(intergrand,0,1,0.000001) （2）双重定积分 格式： I=dblquad(F,x_m,x_M,y_m,y_M,TOL) 例：计算二重积分 function y=integrand2(x,y) y=exp(-x.^2-y.^2); dblquad(integrand2,0,1,0,1) The MathWorks公司的网站上免费下载数值积分工具箱（NIT），用其中的函数quad2dggen()来求解 （3）inline（）函数 例：求 f=inline(1/sqrt(2*pi)*exp(-x.^2/2),x) [y,n]=quad(f,-8,8) 5.3 线形代数 1．MATLAB中的矩阵 2．向量的范数和矩阵的范数 （1）向量的范数是一个标量，用来衡量向量的长度 。 向量x=[x1,x2,…,xn],则它的p范数定义为 常用的范数 p=2时，2范数/欧几里德范数/欧拉范数 函数为norm(x)或norm(x,2) p→∞时，∞范数/最大值范数 函数为norm（x，inf） p=1时，1范数