第12章复数12 4三角形式.pdfVIP

课标要求 通过复数的几何意义，了解复数的三角形式；了解复数的代数形式与 三角形式之间的关系；了解复数三角形式的乘除运算及其几何意义. 素养要求 通过了解复数的三角形式及复数三角形式乘、除的几何意义，发展数 学抽象及数 算素养. 内 课前预习 容 课堂互动 索 引 分层训练 1 课前预习 知识探究 1.复数的辐角 非负半轴 → 以x 轴的 _为始边、向量 所在的射线(起点是原点O)为终边的角θ OZ 叫作复数 z ＝a ＋bi(a，b ∈R) 的辐角. 2.辐角主值 2π 任一非零的复数z ＝a ＋bi(a ，b ∈R)的辐角有无限多个值，这些值相差 的 整数倍，其中适合于0≤θ2π的辐角θ的值叫作复数z ＝a ＋bi的辐角主值，记作 arg z ，即0≤arg z2π. 3.复数的三角形式 复数 z ＝a ＋bi(a ，b ∈R) 可以用复数的模 r 和辐角 θ 来表示，即 z ＝ 2 2 a b r(cos θ＋isin θ) ，其中r ＝ a ＋b ，cos θ＝ sin θ＝ r(cos θ＋isin θ) ， ， r r 称为复数 z 的三角形式，而 a ＋bi(a，b ∈R)称为复数 z 的代数形式 . 4.复数三角形式的乘法 两个复数相乘，其积的模等于这两个复数的模的 积 ，其积的辐角等于这两个 复数的辐角的和 . r r [cos(θ ＋θ ) ＋isin(θ ＋θ )] 1 2 1 2 1 2 即 r (cos θ ＋ isin θ )·r (cos ＋ isi n θ ) ＝ 1 1 1 2 2 2 . 5.复数三角形式的除法 两个复数相除，商的模等于被除数的模除以除数的模所得的 商 ，商的辐角等 于被除数的辐角减去除数的辐角所得的 差. r （cos θ ＋isin θ ） r1 1 1 1 [cos(θ －θ ) ＋isin(θ －θ )] 1 2 1 2 ＝ r2 . r （cos θ ＋isin θ ）