MATLAB数值计算功能MATLAB数据分析.ppt

值得一提的是，当已知给出的样本数N0不是2的幂次时，可以取一个N使它大于N0且是2的幂次，然后利用函数格式fft(X,N)或fft(X,N,dim)便可进行快速傅立叶变换。这样，计算速度将大大加快。 相应地，一维离散傅立叶逆变换函数是ifft。ifft(F)返回F的一维离散傅立叶逆变换；ifft(F,N)为N点逆变换；ifft(F,[],dim)或ifft(F,N,dim)则由N或dim确定逆变换的点数或操作方向。 例 给定数学函数 x(t)=12sin(2π×10t+π/4)+5cos(2π×40t) 取N=128，试对t从0~1秒采样，用fft作快速傅立叶变换，绘制相应的振幅-频率图。 在0~1秒时间范围内采样128点，从而可以确定采样周期和采样频率。由于离散傅立叶变换时的下标应是从0到N-1，故在实际应用时下标应该前移1。又考虑到对离散傅立叶变换来说，其振幅| F(k)|是关于N/2对称的，故只须使k从0到N/2即可。 程序如下： N=128; % 采样点数 T=1; % 采样时间终点 t=linspace(0,T,N); % 给出N个采样时间ti(I=1:N) x=12*sin(2*pi*10*t+pi/4)+5*cos(2*pi*40*t); % 求各采样点样本值x dt=t(2)-t(1); % 采样周期 f=1/dt; % 采样频率(Hz) X=fft(x); % 计算x的快速傅立叶变换X F=X(1:N/2+1); % F(k)=X(k)(k=1:N/2+1) f=f*(0:N/2)/N; % 使频率轴f从零开始 plot(f,abs(F),-*) % 绘制振幅-频率图 xlabel(Frequency); ylabel(|F(k)|) 3.5 多项式计算 3.5.1 多项式的四则运算 1．多项式的加减运算 2．多项式乘法运算 函数conv(P1,P2)用于求多项式P1和P2的乘积。这里，P1、P2是两个多项式系数向量。 【例】求多项式x4+8x3-10这个4次多项式与多项式2x2-x+3的乘积。 A=[1 8 0 0 -10]; B=[2 -1 3] C=conv(A,B) C = 2 15 -5 24 -20 10 -30 本例的运行结果是求得一个6次多项式 poly2sym(C) 2x6+15x5-5x4+24x3-20x2+10x-30 二、 多项式运算及其求根 3．多项式除法 函数[Q,r]=deconv(P1,P2)用于对多项式P1和P2作除法运算。 其中Q返回多项式P1除以P2的商式，r返回P1除以P2的余式。这里，Q和r仍是多项式系数向量。 deconv是conv的逆函数，即有 P1=conv(P2,Q)+r。 【例】试用多项式x4+8x3-10与多项式2x2-x+3相除。 A=[1 8 0 0 -10]; B=[2 -1 3]; [P,r]=deconv(A,B) P = 0.5000 4.2500 1.3750 r = 0 0 0 -11.3750 -14.1250 商多项式P为0.5x2+4.25x+1.375， 余项多项式r为 -11.375x-14.125。 3.5.2 多项式的导函数 对多项式求导数的函数是： p=polyder(P)：求多项式P的导函数 p=polyder(P,Q)：求P·Q的导函数 [p,q]=polyder(P,Q)：求P/Q的导函数，导函数的分子存入p，分母存入q。 上述函数中，参数P,Q是多项式的向量表示，结果p,q也是多项式的向量表示。 例 求有理分式的导数。 命令如下： P=[1]; Q=[1,0,5]; [p,q]=polyder(P,Q) p = -2 0 q = 1 0 10 0 25 3.5.3 多项式的求值 MATLAB提供了两种求多项式值的函数：polyval与polyvalm，它们的输入参数均为多项式