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一、平行四边形真题与模拟题分类汇编(难题易错题)
1 1 ABCD G CD G C D
.如图 ,四边形 是正方形, 是 边上的一个动点(点 与 、 不重合),以
CG ABCD CEFG BG DE
为一边在正方形 外作正方形 ,连接 , .
1 ① 1 BG DE
() 猜想图 中线段 、线段 的长度关系及所在直线的位置关系,不必证明;
② 1 CEFG C α 2
将图 中的正方形 绕着点 按顺时针方向旋转任意角度 ,得到如图 情形.请
①
你通过观察、测量等方法判断 中得到的结论是否仍然成立,并证明你的判断.
2 3 4 AB=a BC=b CE=ka CG=kb a≠b k
()将原题中正方形改为矩形(如图 、 ),且 , , , ( , >
0 1 ① 4
),第( )题 中得到的结论哪些成立,哪些不成立?若成立,以图 为例简要说明理
由.
1
2 2
3 2 4 DG BE a=3 b=2 k= BE +DG
()在第( )题图 中,连接 、 ,且 , , ,求 的值.
2
1 ①BG⊥DE BG=DE ②BG⊥DE 2 BG⊥DE
【答案】() , ; ,证明见解析;( ) ,证明见解
3 16.25
析;( ) .
【解析】
1 ① BCG 90° DCE
分析:( ) 根据正方形的性质,显然三角形 顺时针旋转 即可得到三角形 ,
从而判断两条直线之间的关系;
② SAS △ BCG≌ △ DCE
结合正方形的性质,根据 仍然能够判定 ,从而证明结论;
2
()根据两条对应边的比相等,且夹角相等可以判定上述两个三角形相似,从而可以得到
1
()中的位置关系仍然成立;
2 2
3 BE DG BE +DG
()连接 、 .根据勾股定理即可把 转换为两个矩形的长、宽平方和 .
1 ①BG⊥DE BG=DE
详解:( ) , ;
②∵ 四边形ABCD 和四边形CEFG 是正方形,
∴BC=DC,CG=CE,∠ BCD=∠ ECG=90°,
∴∠ BCG=∠ DCE,
∴△ BCG≌ △ DCE,
∴BG=DE,∠CBG=∠CDE,
又∵∠CBG+∠ BHC=90°,
∴∠CDE+∠ DHG=90°,
∴BG⊥DE.
2 ∵AB=a BC=b CE=ka CG=
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