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C语言迭代法求根
①源程序
#includesrdio.h
main()
/*定义变量类型。*/
{double a,x0,x1;
printf(求一个实数a的平方根x1\n);
/*do-while循环:
满足条件 a=0时,执行循环输入实数a。不满足条件a=0时,退出循环,即保证了a0。*/
do
scanf(%lf,a);
while(a=0);
/*赋初值给x1。*/
x1=a/2.0;
/*do-while 循环:
满足条件(误差1e-6)时,则继续循环迭代。
不满足条件(误差1e-6)时,则停止循环迭代。
*/
do
{x0=x1;
x1=(x0+a/x0)/2.0;}
/*平方根迭代公式,用牛顿迭代法求得。*/
while((x1-x0)1e-6||(x1-x0)-1e-6);
/*迭代误差为1e-6,即e的负6次方,约等于2.71821的负6次方为0.000001。*/
printf(%f的平方根是%\n,a,x1);
}
~
②牛顿迭代法
曲线:y=f(x1)
曲线外一点:(x0,f(x0))
过点做曲线切线,切线的斜率:
f(x1)=(y-f(x0))/(x1-x0)
当y=f(x1)=x1^2,即为平方函数时:
2x1=(x1^2-x0^2)/(x1-x0)
2x1^2-2x1x0=x1^2-x0^2
x1^2-2x1x0=-x0^2
x1^2+x0^2=2x1x0
a+x0^2=2x1x0
x1=(x0+a/x0)/2
即求得平方根迭代公式。
牛顿迭代法求方程根
【项目描述】
编写程序,用牛顿迭代法求方程的根。方程为:
ax3+bx2+cx+d=0
系数a,b,c,d由用户输入,求x在1附近的一个实根。
牛顿迭代法的公式:
x=x0-f(x0)/f’(x0)
迭代到|x-x0|=0.00001时结束。
【项目分析】
如图所示,我们求f(x)的根,先找到一个点xn,在f(xn)处求导得到了它的切线。只要这个切线的斜率不为0,我们会得到它与x轴的交点。我们将这个交点作为下一个取值,也就是点xn+1。重复上述过程进行迭代,就可以得到一个足够接近的方程的解。
?
在点(xn,f(xn)处作切线,它的斜率是f’(xn),截距f(xn),得到切线方程:
y=f’(xn)(x-xn)+f(xn)
解这个方程可以得到:
xn+1=xn-f(xn)/f’(xn)
【算法设计】
【编写程序】
def solution(a,b,c,d):
x=1.5
x0=x
f=a*x0**3+b*x0**2+c*x0+d
fd=3*a*x0**2+b*x0+c
x=x0-f/fd
while abs(x-x0)=1e-5:
x0=x
f=a*x0**3+b*x0**2+c*x0+d
fd=3*a*x0**2+b*x0+c
x=x0-f/fd
return x
a,b,c,d=map(int,input().split())
x=solution(a,b,c,d)
print(方程的根为:x=%.6f%x)
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