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一元二次方程专题练习（解析版） 一、初三数学 一元二次方程易错题压轴题（难） 2 x kx 2 k+1 x+k 1 0 x x 1．已知关于 的一元二次方程 ﹣ （ ） ﹣ ＝ 有两个不相等的实数根 ， ． 1 2 1 k （）求 的取值范围； 1 1 2 k  1 k （）是否存在实数 ，使 ＝ 成立？若存在，请求出 的值；若不存在，请说明 x x 1 2 理由． 1 k k≠0 k 7 2 13, 【答案】（1） ＞﹣ 且 ；（2）存在， 详见解析 3 【解析】 【分析】 1 k k （）根据一元二次方程的根的判别式，建立关于 的不等式，求得 的取值范围． 1 1 x x 2   2 1 , k 1 （）利用根与系数的关系，根据 即可求出 的值，看是否满足（ ）中 x x x x 1 2 1 2 k k 的取值范围，从而确定 的值是否存在． 【详解】 2 1 k≠0 b 4ac 0 解：（ ）由题意知， 且△＝ ﹣ ＞ 2 2 b 4ac [ 2 k+1 ] 4k k 1 0 ∴ ﹣ ＝ ﹣ （ ） ﹣ （ ﹣ ）＞ ， 2 2 4k +8k+4 4k +4k 0 即 ﹣ ＞ ， 12k 4 ∴ ＞﹣ 1 k  k≠0 解得： ＞ 且 3 2 k 7 2 13. （）存在，且 理由如下： 2(k 1) k 1 ∵x x  ,x x  , 1 2 k 1 2 k 1 1 x x 又有   2 1 1, x x x x 1 2 1 2 x x x x , 2 1 1 2 2 2 2 2 x 2x x