课程与教学内容的生活化——浅谈进位制的妙用.docVIP

(完整word版)课程与教学内容的生活化——浅谈进位制的妙用 (完整word版)课程与教学内容的生活化——浅谈进位制的妙用 第 PAGE 5页 共6页 (完整word版)课程与教学内容的生活化——浅谈进位制的妙用 课程与教学内容的生活化 ——浅谈进位制的妙用 摘要：本文以正整数进位制的妙用为研究对象，主要从利用二进制解决实际问题的观点出发,简述几个生活中常见的利用进位制解决问题的例子。 关键词：进位制应用;二进制；二进制的妙用 1。 引言 数学概念是人们在发现记录自己的思想的符号之前就已经产生了，而数目概念则随着人们的活动能力和思维能力的提高而慢慢形成,这时候，人们就会用某种符号把数目固定下来,用以作为交流思想的一种工具。进位制也就是在这样一种需求背景下产生了. 2。进位制的妙用 随着数学文化的普及，用数学来解决生活上的一些问题使得问题解决起来方便、简洁，而我们生活中遇到的某些问题，有时候可以选择适当的进位制来解决,会使得问题更加方便、简洁。下面就以几个例子对进位制的妙用进行说明. 2。1猜年龄 2.1.1猜年龄问题 设计以下六张表(表1―表6）： 表1：年龄设计表一 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51 53 55 57 59 61 63 表2：年龄设计表二 2 3 6 7 10 11 14 15 18 19 22 13 26 27 30 31 34 35 38 39 42 43 46 47 50 51 54 55 58 59 62 63 表3：年龄设计表三 4 5 6 7 12 13 14 15 20 21 22 23 28 29 30 31 36 37 38 39 44 45 46 47 52 53 54 55 60 61 62 63 表4:年龄设计表四 8 9 10 11 12 13 14 15 24 25 26 27 28 29 30 31 40 41 42 43 44 45 46 47 56 57 58 59 60 61 62 63 表5：年龄设计表五 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 表6：年龄设计表六 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 这六个表格可以用来猜出63 岁以内的人的年龄，只要对方说出哪几张表格上有他的岁数,我们便马上可利用这几张表格猜出他的年龄[1］。 比如，甲的实际年龄为15 岁,甲给乙提供的信息是：在表一、二、三、四这四张表格里有甲的岁数。于是，乙把有甲的岁数的表的第一个数字相加，得到的和就是甲的岁数，即1 + 2 + 4 + 8 = 15 。这个答案是正确的，但是，这是否只是一个巧合? 那么，我们再举一个例子，丙的实际年龄是25 岁,丙给乙提供的信息是：在表一、四、五这三张表格里有丙的岁数。那么，这三张表格的第一个数字相加：1+8+16 = 25 ，所得数字仍然是正确的.这次还能是巧合吗？ 解决这个疑问的方法就是二进制的使用。这六张表格的奇特之处在于，把0 到63 这64 个数全部转化为二进制数，每个二进制数从右至左算起把第一位是1 的二进制数所对应的数放在表一上，第二位是1 的放在表二上，。...。.,依此类推，把地六位数是1 的数放在表六上。因此，当我们知道某人的岁数在哪几张表格上时，实际上就是知道了其岁数化为二进制数后，从右至左哪几个数位上的数是1 ，而其他数位上的数为0 .于是,乙就可以算出甲和丙的年龄了。下面是对以上两个问题的详细解答： 把甲的信息转化为数字，也就是101111（2) 。在年龄设计表一、二、三、四这四张表格里有甲的岁数，即从右到左第一、二、三、四位数上的数是1 ，第五、六位数上的数字是0 ，于是就有,001111（2) = 15 ,如此，便得出了甲的年龄。 同样的方法，丙的岁数在表一、四、五这三张表格里，则从右到左第一、四、五这三位数上的数字是1 ，其余数位上的数字是0 ，即011001（2） ,转化为我们常用的十进制数就是25 。 因此,该问题最开始的结论\把有甲的岁数的表的第一个数相加得甲的岁数，把有丙的岁数的表的第一个数相加得丙的岁数” 是有据可凭了。其理论依据如下： 由于表1―表6中每张表格最前面的数就是该表格里最小的数,该数转换为六位数的二进制数后，从右到左算起，刚好只有与该表格编号对应的数位上的数是1 ，其它数位上的数为0 。例如，