2023年高中数学基础知识梳理及基础题型归纳-立体几何模块-第三节 直线精品.pdfVIP

第三节 直线、平面平行的判定及其性质 【知识点11】直线与平面平行的判定 线面平行的判定定理 表示 图形 文字 符号 定理 平面外一条直线与此平 a⊄α  直线与平面平行的判  面内一条直线平行，则 b ⊂α  ⇒a ∥α 定定理  该直线与此平面平行 a ∥b 典型例题： 【例1】如果两直线a ∥b，且 a ∥α，则 b 与 α 的位置关系是( ) A ．相交 B ．b ∥α C ．b ⊂α D ．b ∥α 或 b ⊂α 【反思】用判定定理判定直线a 和平面 α 平行时，必须具备三个条件 (1)直线 a 在平面 α 外，即 a⊄α ； (2)直线 b 在平面 α 内，即b ⊂α ； (3)两直线 a ，b 平行，即 a ∥b，这三个条件缺一不可． 【变式1】下列说法正确的是( ) A ．若直线l 平行于平面 α 内的无数条直线，则l ∥α B ．若直线a 在平面 α 外，则 a ∥α C ．若直线a ∩b ＝∅，直线b ⊂α，则a ∥α D ．若直线a ∥b，b ⊂α，那么直线a 就平行于平面 α 内的无数条直线 【变式2 】有以下四个说法，其中正确的说法是( ) ①若直线与平面没有公共点，则直线与平面平行； ②若直线与平面内的任意一条直线不相交，则直线与平面平行； ③若直线与平面内的无数条直线不相交，则直线与平面平行； ④若平面外的直线与平面内的一条直线平行，则直线与平面不相交． A ．①② B ．①②③ C ．①③④ D ．①②④ 【变式3 】过直线l 外两点，作与 l 平行的平面，则这样的平面( ) A ．不可能作出 B ．只能作出一个 C ．能作出无数个 D ．上述三种情况都存在 【例2】如图，S是平行四边形 ABCD 所在平面外一点，M，N 分分别是SA，BD 的中点， 试证明MN∥平面SBC. 【变式1】 如图，S是平行四边形ABCD 所在平面外一点，M，N分别是 SA，BD上的点， AM DN 且 ＝ . SM NB 求证：MN∥平面SBC. 【反思】 利用直线与平面平行的判定定理证线面平行的步骤 上面的第一步 “找”是证题的关键，其常用方法有：利用三角形、梯形中位线的性质；利用 平行四边形的性质；利用平行线分线段成比例定理． 【变式2】 如图，四边形ABCD 是平行四边形，P是平面ABCD 外一点，M，N分别是AB， PC 的中点．求证：MN∥平面PAD. 【例3】在三棱柱ABC－A B C 中，D，E分别是棱BC，CC 的中点，在线段AB 上是否存 1 1 1 1 在一点M，使直线DE∥平面A MC？请证明你的结论． 1 【变式1】在三棱柱ABC－A B C 中，若M 为AB 的中点，求证：BC ∥平面A CM. 1 1 1 1 1 【反思】 证明以柱体