三角函数公式应用经典练习及答案详解.docxVIP

实用文档 [基础巩固] 1．(多选)下列四个选项，化简正确的是(　　) A．cos(－15°)＝eq \f(\r(6)－\r(2),4) B．cos 15°cos 105°＋sin 15°sin 105°＝cos(15°－105°)＝0 C．cos(α－35°)cos(25°＋α)＋sin(α－35°)sin(25°＋α)＝cos[(α－35°)－(25°＋α)]＝cos(－60°)＝cos 60°＝eq \f(1,2) D．sin 14°cos 16°＋sin 76°cos 74°＝eq \f(1,2) 解析　对于A，cos(30°－45°)＝cos 30°cos 45°＋sin 30°sin 45°＝eq \f(\r(3),2)×eq \f(\r(2),2)＋eq \f(1,2)×eq \f(\r(2),2)＝eq \f(\r(6)＋\r(2),4)，A错误； 对于B ，cos(15°－105°)＝cos(－90°)＝cos 90°＝0，B正确； 对于C，cos[(α－35°)－(25°＋α)]＝cos(－60°) ＝cos 60°＝eq \f(1,2). 对于D，cos 76°cos 16°＋sin 76°sin 16°＝cos(76°－16°)＝cos 60°＝eq \f(1,2).故选B、C、D. 答案　BCD 2．已知cos α＝－eq \f(3,5)，α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))，sin β＝－eq \f(12,13)，β是第四象限角，则cos(β－α)的值是(　　) A．－eq \f(33,65)　 B．eq \f(63,65)　 C．－eq \f(63,65)　 D．－eq \f(16,65) 解析　由条件可得sin α＝eq \f(4,5)，cos β＝eq \f(5,13)，则cos(β－α)＝cos βcos α＋sin αsin β＝eq \f(5,13)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,5)))＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(12,13)))×eq \f(4,5)＝－eq \f(63,65). 答案　C 3．若cos(α－β)＝eq \f(1,3)，则(sin α＋sin β)2＋(cos α＋cos β)2＝________. 解析　原式＝2＋2(sin αsin β＋cos αcos β) ＝2＋2cos(α－β)＝eq \f(8,3). 答案　eq \f(8,3) 4．已知cos α＝eq \f(4,5)，cos(α－β)＝－eq \f(4,5)，eq \f(3π,2)α2π，eq \f(π,2)α－βπ，则cos β＝________. 解析　由条件知sin α＝－eq \f(3,5)，sin(α－β)＝eq \f(3,5)， ∴cos β＝cos[α－(α－β)] ＝cos αcos(α－β)＋sin αsin(α－β) ＝－eq \f(16,25)－eq \f(9,25)＝－1. 答案　－1 5．如图，在平面直角坐标系中，锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于A，B两点． (1)如果A，B两点的纵坐标分别为eq \f(4,5)，eq \f(12,13)，求cos α和sin β的值； (2)在(1)的条件下，求cos(β－α)的值． 解析　(1)∵OA＝1，OB＝1， 且点A，B的纵坐标分别为eq \f(4,5)，eq \f(12,13)， ∴sin α＝eq \f(4,5)，sin β＝eq \f(12,13)，∴cos α＝eq \f(3,5). (2)∵β为钝角，由(1)知cos β＝－eq \f(5,13)， ∴cos(β－α)＝cos βcos α＋sin βsin α ＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(5,13)))×eq \f(3,5)＋eq \f(12,13)×eq \f(4,5)＝eq \f(33,65). [能力提升] 6．若α∈(0，π)，且coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,3)))＝eq \f(1,3)，则cos α等于(　　) A．eq \f(1－2\r(6),6) B．eq \f(－1－2\r(6),6) C.eq \f(1＋2\r(6),6) D．eq \f(－1＋2\r(6),6) 解析　因为α∈(0，π)且coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,3)))＝eq \f(1,3)， 所以sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,3)))＝eq \f(2\r(2),