函数的单调性教学设计与反思.doc

教学设计 基本信息 名称 函数的单调性 执教者 毛培娜 课时 1课时 所属教材目录 人民教育出版社的中等职业教育《数学》（基础版）第一册第二章第一节 教材分析 函数的单调性是学生在了解函数概念后学习的函数的第一个性质，是函数学习中第一个用数学符号语言刻画的概念，为进一步学习函数其他性质提供了方法依据。 学情分析 学生在初中学习了一次函数、二次函数、反比例函数的基础上对函数的增减性有一个初步的感性认识，在此学习单调性是对函数概念的延续和拓展，对进一步探索、研究函数的其它性质有着示范性的作用，又是后续研究指数函数、对数函数等内容的基础。 单调性起着承上启下的作用，一方面，是初中学习内容的深化，使学生对函数单调性从感性认识提高到理性认识。另一方面，函数的单调性为后面学习指数函数、对数函数、三角函数及数列这种特殊的函数打下基础，与不等式、求函数的值域、最值，导数等都有着紧密的联系。 通过初中对函数的学习，学生已具备了一定的观察事物能力，抽象归纳的能力和语言转换能力。在此学习单调性，有助于学生从感性思维到理性思维的过渡。 教学目标 知识与能力目标 使学生掌握函数单调性的概念，初步掌握判别函数单调性的方法； 过程与方法目标 引导学生通过观察、归纳、抽象、概括，自主建构单调增函数、单调减函数等概念；能运用函数单调性概念解决简单的问题；让学生领会数形结合的数学思想方法，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力； 情感态度与价值观目标 在函数单调性的学习过程中，使学生体验数学的科学价值和应用价值，培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度。 教学重难点 重点 函数的单调性的概念； 难点 利用函数的单调性的定义证明具体函数的单调性； 教学策略与 设计说明 为达到本节课的教学目标，突出重点，突破难点，教学上采取以下的措施： （1）在探索概念阶段，让学生经历从直观导抽象、从特殊到一般、从感性到理性的认知过程，完成对函数单调性定义的三次认识，使得学生对概念的认识不断深入。 （2）在应用概念阶段，通过对证明过程的分析，帮助学生掌握用定义证明函数单调性的方法和步骤。 （3）考虑到学生数学基础不太好，对判断方法不进行延伸和拓展，只需要加深对定义的理解和应用。 教学过程 教学环节（注明每个环节预设的时间） 教师活动 学生活动 设计意图 创 设情境 引入新课 6 分钟 问题1：分别作出函数y=2x，y=-2x和y=x2+1的图象，并且观察函数变化规律？ 描述完前两个图象后，明确这两种变化规律分别称为增函数和减函数。 二次函数的增减性要分段说明 提出问题： 二次函数是增函数还是减函数？ 问题二：能否用自己的理解说说什么是增函数，什么是减函数？ 观察图象，利用初中的函数增减性质进行描述 学生会指出： y=2x的图象自变量x在实数集变化时，y随x增大而增大 y=-2x的图象自变量x在实数集变化时，y随x增大而减小 y=x2+1在（-∞，0]上y随x增大而减小，在（0，+∞）上y随x增大而增大 学生可能回答：既是增函数又是减函数或有时增函数有时减函数 讨论得出：单调性是函数的局部性质 结合单调性是局部性质，用直观描述回答：在一个区间里，y随x增大而增大，则是增函数；y随x增大而减小就是减函数 数学课程标准中提出“通过已学过的函数特别是二次函数理解函数的单调性”，因此在本环节的设计上，从学生熟知的一次函数和二次函数入手，从初中对函数增减性的认识过渡到对函数单调性的直观感受。 通过一次函数认识单调性，再通过二次函数认识单调性是局部性质，进而完善感性认识。 初步探索 概念形成 8 分钟 问题三：（以y=x2+1在 (0，+∞)上单调性为例）如何用精确的数学语言来描述函数的单调性？ 分三步： 提问学生什么是“随着” 如何刻画“增大”？ 对“任取”的理解 进而得到增（减）函数的定义 进一步提问:如何判断 f(x1)f(x2) 得到求差法后提出记△x= x2-x1 △y= f(x2)-f(x1)= y2-y1 学生交流、提出见解，提出质疑，相互补充 回归函数定义解释 要表示大小关系，学生会想到取点，比大小 讨论应该如何取值。学生可能会提到多取一些，也可能会想到将取值区间任意小，进一步讨论得出“任取”二字。 通过启发式提问，实现学生从“图形语言”到 “文字语言”到 “符号语言”认识函数的单调性，实现“形”到“数”的转换。另外，在此强调“任意性”的理解，从而达到突破难点，突出重点的目的。 在此还提出求差法比较大小，为后面的证明和判断扫清障碍 概念深化 延伸拓展 12分钟 问题四：能否说f(x)=在它的定义域上是减函数？ 从这个例子能得到什么结论？ 给出例子进行说明： 进一步提问： 函数在定义域内的两个区间A,B上都是增（减）函数，何时函数在A∪B上也